Question

Вычислить неопределенный интеграл sin^2x-cos^2x dx

Answer 1

Sin²x-cos²x=-cos 2x;
Интеграл (-cos 2x)=F(-cos 2x)=-1/2sin 2x.

Answer 2

Давайте вычислим данный интеграл:

∫ (sin²x - cos²x) dx

Используем тригонометрическую тождественность sin²x - cos²x = -cos(2x):

∫ -cos(2x) dx

Теперь проинтегрируем функцию -cos(2x) относительно x:

-1/2 * ∫ cos(2x) d(2x)

= -1/2 * ∫ cos(u) du (где u = 2x, du = 2 dx)

= -1/2 * sin(u) + C

= -1/2 * sin(2x) + C

Итак, неопределенный интеграл ∫ (sin²x - cos²x) dx равен -1/2 * sin(2x) + C, где C - произвольная постоянная.