Question

№2 Разложите на множителе . а)х в четверной степени - 16х в квадрате б) -4х в квадрате -8ху - 4у в квадрате 

Answer 1

А)х в квадрате(х в квадпате-16) б)-4(х в квадрате +2ху+у в квадрате)

Answer 2

Давайте разложим данные выражения на множители.

а) x в четвертой степени - 16x в квадрате:

x^4 - 16x^2

Это выражение можно разложить, используя формулу разности квадратов (a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)):

x^4 - 16x^2 = (x^2 + 4x)(x^2 - 4x)

Теперь давайте разложим каждое из полученных выражений:

1. x^2 + 4x

Мы можем вынести x в этом выражении:

x(x + 4)

2. x^2 - 4x

Снова вынесем x:

x(x - 4)

Итак, полное разложение будет:

x^4 - 16x^2 = x(x + 4)(x - 4)

б) -4x^2 - 8xy - 4y^2:

Это также можно разложить, используя формулу разности квадратов:

-4x^2 - 8xy - 4y^2 = -(4x^2 + 8xy + 4y^2)

Теперь давайте разложим выражение в скобках:

1. 4x^2 + 8xy + 4y^2

Сначала вынесем общий множитель 4:

4(x^2 + 2xy + y^2)

Теперь, выражение в скобках x^2 + 2xy + y^2 - это квадратное уравнение вида (a + b)^2, где a = x, b = y. Мы можем разложить его, используя формулу квадрата суммы:

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

В данном случае:

(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2

Итак, вернемся к исходному выражению:

-4x^2 - 8xy - 4y^2 = -(4(x + y)^2)

Итак, полное разложение будет:

-4x^2 - 8xy - 4y^2 = -4(x + y)^2