Question

Дана   геометрическая прогрессия :-26,-20,-14,...Найдите первый положительный член этой прогрессии.

Answer 1

Первый положительный член 8

Answer 2

Для того чтобы найти первый положительный член геометрической прогрессии, мы можем использовать формулу общего члена геометрической прогрессии:

$a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}$

где:

• $a_n$ - n-й член прогрессии.
• $a_1$ - первый член прогрессии.
• $r$ - множитель (знаменатель прогрессии).
• $n$ - порядковый номер члена прогрессии.

В данной прогрессии у нас есть первый член $a_1 = -26$ и множитель $r = \frac{-20}{-26} = \frac{10}{13}$, так как каждый следующий член больше предыдущего на $\frac{10}{13}$ раза (знаменатель отрицательный, но мы можем проигнорировать знак при поиске положительного члена).

Теперь мы можем найти первый положительный член. Для этого нужно найти такое минимальное значение $n$, при котором $a_n$ положительный:

$a_n = -26 \cdot \left(\frac{10}{13}\right)^{(n-1)} > 0$

Теперь решим это неравенство:

$\left(\frac{10}{13}\right)^{(n-1)} > 0$

Поскольку $\left(\frac{10}{13}\right)^{(n-1)}$ всегда положительно (возводя положительное число в любую степень, мы получаем положительное число), это неравенство выполняется для всех значений $n$.

Таким образом, первый положительный член этой геометрической прогрессии - это $a_1 = -26$.