Question

Куб, все грани которого окрашены, распилен на 1000 кубиков одинакового размера, которые затем тщательно перемешаны. Найдите вероятность того, что извлечённый наугад кубик будет иметь хотя бы одну окрашенную грань

Answer 1

Одну окрашенную грань имеют:
8*8*6 = 384 кубика.
Вероятность того, что наудачу извлеченный кубик будет иметь одну окрашенную грань:
384/1000 = 0,384 или 38,4%
Одну окрашенную грань имеют кубики, лежавшие в большом кубе на гранях. Таких кубиков на каждой грани 8*8=64 (понятно, почему?) , а так как граней в кубе 6, то искомая вероятность равна (8*8)*6/1000=48/125

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться методом дополнения. Давайте найдем вероятность того, что извлеченный кубик не будет иметь ни одной окрашенной грани, а затем вычтем эту вероятность из 1, чтобы найти вероятность наличия хотя бы одной окрашенной грани.

Пусть всего есть N кубиков. Из них M кубиков окрашены, и (N - M) кубиков некрашены. Мы хотим найти вероятность того, что извлеченный кубик не будет иметь ни одной окрашенной грани.

Если извлечен кубик, который не имеет ни одной окрашенной грани, то это означает, что мы извлекли некрашенный кубик (N - M вариантов) и из него выбрали любую из его граней (у каждого кубика 6 граней, поэтому всего 6 вариантов).

Теперь мы можем найти вероятность того, что извлеченный кубик не имеет ни одной окрашенной грани:

Вероятность = (количество способов извлечь некрашенный кубик) * (количество способов выбрать грань из некрашенного кубика) / (общее количество способов выбора кубика и грани)

Вероятность = ((N - M) * 6) / (N * 6)

Теперь, чтобы найти вероятность наличия хотя бы одной окрашенной грани, вычтем эту вероятность из 1:

Вероятность наличия хотя бы одной окрашенной грани = 1 - ((N - M) * 6) / (N * 6)

Учитывая, что у нас 1000 кубиков (N = 1000) и все они окрашены (M = 1000), мы можем подставить значения:

Вероятность наличия хотя бы одной окрашенной грани = 1 - ((1000 - 1000) * 6) / (1000 * 6) = 1 - (0 * 6) / (1000 * 6) = 1 - 0 / 6000 = 1 - 0 = 1

Таким образом, вероятность того, что извлеченный наугад кубик будет иметь хотя бы одну окрашенную грань, равна 1 или 100%.