Question

Куб все грани которого окрашены разделен на тысячу кубиков одинакового размера которые затем тщательно перемешаны . Найдите вероятность того что наугад извлечённый кубик имеет три окрашены грани

Answer 1

У куба 8 вершин, только "крайние кубики", т.е. кубики, содержащие вершины относятся к 3 граням куба, следовательно они окрашены с 3 сторон. Значит у нас 8 кубиков из 1000, вероятность равна 8/1000 или 0,008

Answer 2

Давайте рассмотрим ситуацию более подробно. У нас есть куб, все грани которого окрашены различными цветами. Этот куб разделен на 1000 кубиков одинакового размера, и затем они тщательно перемешиваются.

Для определения вероятности извлечения кубика с тремя окрашенными гранями, нужно знать, сколько кубиков имеют ровно три окрашенных грани, и затем разделить это количество на общее количество кубиков (1000).

Допустим, у куба имеется n кубиков с тремя окрашенными гранями. Поскольку каждый кубик имеет шесть граней, то на каждом кубике может быть окрашено три грани. Таким образом, на каждом кубике три грани окрашены, и остальные три грани не окрашены.

Так как у нас 1000 кубиков, то общее количество окрашенных граней будет составлять 1000 * 3 = 3000.

Теперь давайте рассчитаем вероятность того, что извлеченный кубик имеет три окрашенных грани:

Вероятность = (Количество кубиков с тремя окрашенными гранями) / (Общее количество кубиков)

Вероятность = n / 1000

Осталось найти n, количество кубиков с тремя окрашенными гранями.

Каждый из этих n кубиков имеет три окрашенных грани, а всего окрашенных граней у нас 3000, так как на каждом кубике окрашены три грани. Таким образом, мы можем записать уравнение:

3n = 3000

Теперь найдем n:

n = 3000 / 3

n = 1000

Таким образом, у нас есть 1000 кубиков с тремя окрашенными гранями.

Теперь вернемся к вычислению вероятности:

Вероятность = n / 1000

Вероятность = 1000 / 1000

Вероятность = 1

Итак, вероятность того, что наугад извлеченный кубик имеет три окрашенные грани, составляет 1 или 100%.