Question

Помогите пожалуйста:) cos^2x - sin^2x=0,5

Answer 1

$cos^2x-sin^2x=cos2x\\\\cos2x=0,5\\\\2x=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi n,\\\\x=\pm\frac{\pi}{6}+\pi n,\; n\in Z$

Answer 2

Давайте решим уравнение:

cos^2(x) - sin^2(x) = 0.5

Мы можем воспользоваться тригонометрическими идентичностями для косинуса и синуса:

cos^2(x) - sin^2(x) = cos(2x)

Теперь у нас есть:

cos(2x) = 0.5

Чтобы решить это уравнение, найдем все углы (2x), для которых cos(2x) равно 0.5. Такие углы можно найти с помощью арккосинуса:

2x = arccos(0.5)

arccos(0.5) равен π/3 (или 60 градусов). Теперь мы можем найти x:

2x = π/3

x = (π/3) / 2

x = π/6

Таким образом, решением уравнения cos^2(x) - sin^2(x) = 0.5 является:

x = π/6 и x = -π/6, а также любые углы, которые можно получить, добавив к этим значениям кратное 2π.