Question

Х^3 + х^2+х= 0 решительно уравнение ↑ 49а^2 + 14ав - 8в^2 разложите на многочлен, на множетели, выделив полный квадрат двучлена.

Answer 1

X(x²+x+1)=0
x=0
x²+x+1=0
D=1-4=-3<0-нет корней
Ответ  х=0
49a²+14ab+b²-9b²=(7a+b)²-9b²=(7a+b-3b)(7a+b+3b)=(7a-2b)(7a+4b)

Answer 2

Давайте начнем с решения уравнения:

х^3 + х^2 + х = 0

Для решения этого уравнения, мы можем сначала вынести х за скобку:

х(x^2 + x + 1) = 0

Теперь у нас есть произведение двух множителей. Уравнение будет равно нулю, если один из множителей равен нулю:

1. х = 0

2. x^2 + x + 1 = 0

Первый множитель даёт нам одно решение: х = 0.

Для решения второго уравнения, мы можем использовать квадратное уравнение. Его решение будет:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = 1 и c = 1. Подставляя эти значения:

x = (-1 ± √(1 - 4(1)(1))) / (2(1))

x = (-1 ± √(-3)) / 2

Так как подкоренное выражение отрицательное, у нас нет действительных корней. Однако мы можем найти комплексные корни:

x = (-1 ± i√3) / 2

Итак, у нас есть три решения:

1. x = 0
2. x = (-1 + i√3) / 2
3. x = (-1 - i√3) / 2

Теперь перейдем к разложению многочлена 49a^2 + 14ab - 8b^2 на множители, выделив полный квадрат двучлена.

Сначала давайте разделим все коэффициенты на их НОД (наибольший общий делитель), чтобы упростить выражение:

49a^2 + 14ab - 8b^2 = 7(7a^2 + 2ab - 8b^2)

Теперь давайте посмотрим на выражение внутри скобок: 7a^2 + 2ab - 8b^2. Мы хотим выделить полный квадрат двучлена. Полный квадрат двучлена имеет следующий вид:

(ax + by)^2 = a^2x^2 + 2abxy + b^2y^2

Мы видим, что у нас есть два квадратных члена: 7a^2 и -8b^2. Мы можем представить их как квадраты:

7a^2 = (√7a)^2 -8b^2 = (-2√2b)^2

Теперь наша задача - найти такие коэффициенты x и y, чтобы получить 2abxy в виде (2√7a)(-2√2b):

2abxy = 2(√7a)(-2√2b) = -4√14ab

Теперь мы можем представить 2abxy в виде полного квадрата:

2abxy = (-4√14ab)^2

Теперь мы можем разложить исходное выражение, используя полный квадрат двучлена:

7(7a^2 + 2ab - 8b^2) = 7((√7a)^2 - 4√14ab + (-2√2b)^2)

Теперь у нас есть разложение на множители:

7(√7a - 2√2b)^2

Итак, выражение 49a^2 + 14ab - 8b^2 можно разложить на множители следующим образом:

49a^2 + 14ab - 8b^2 = 7(√7a - 2√2b)^2