Question

Докажите что уравнение не может иметь корни одинаковых знаков :3х2+113-7=0

Answer 1

$3x^2+113x-7=0$
квадратное уравнение
по теореме Виета $x_1x_2=-\frac{7}{3}$  - т.е. произведение корней число отрицательное для данного уравнения - что возможно только при условии что корни числа разных знаков
(если оба корня положительны, или оба отрицательны то произведение будет положительным числом)
(если хотя бы один из корней 0 то произведение корней будет 0)
а значит данное уравнение не может иметь корней одинакового знака

Answer 2

Чтобы доказать, что уравнение $3x^2 + 113x - 7 = 0$ не имеет корней одинаковых знаков, мы можем воспользоваться дискриминантом. Дискриминант квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ вычисляется по формуле:

$D = b^2 - 4ac$

Если $D > 0$, то уравнение имеет два корня, и эти корни разных знаков. Если $D = 0$, то уравнение имеет один корень (кратный корень), и если $D < 0$, то уравнение не имеет действительных корней.

В данном уравнении $3x^2 + 113x - 7 = 0$:

$a = 3$, $b = 113$, $c = -7$.

Теперь вычислим дискриминант:

$D = 113^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-7) = 12769 + 84 = 12853$

Дискриминант $D$ положителен ($D > 0$), что означает, что уравнение имеет два действительных корня, и эти корни будут разных знаков. Таким образом, уравнение $3x^2 + 113x - 7 = 0$ не имеет корней одинаковых знаков.