Question

1. Выполните действия (a-2/a+2-a^2/a^2-4)/1-a/a^2+2a 2. Найдите координаты точек пересечения графиков функций y=5/x и y=x+43. Упростите выражен ( 5 корень из 5 + корень из 30 - корень из 125) * корень из 5 - корень из 54 

Answer 1

2)нужно приравнять уравнения:5/x=x=4
5=x^2+4x
x^2+4x-5=0
решая уравнение по теореме Виета:х1=-5, х2=1 тогда у1=-1,у2=5
(-5;-1) (1;5)

Answer 2

Давайте разберемся с каждым из ваших заданий по очереди:

1. Выполнение действий с выражением:

   (a - 2/a + 2 - a^2/a^2 - 4) / (1 - a/a^2 + 2a)

   Для начала упростим числитель: a - 2/a + 2 - a^2/a^2 - 4 = (a^3 - 2a^2 + 2a - a^2 - 4a^2) / (a^2 - 4)

   Теперь упростим знаменатель: 1 - a/a^2 + 2a = 1 - 1/a + 2a = (a - 1)/a

   Теперь мы можем подставить упрощенные числитель и знаменатель обратно в исходное выражение и сократить общие множители: [(a^3 - 2a^2 + 2a - a^2 - 4a^2) / (a^2 - 4)] / [(a - 1)/a]

   Далее упростим это выражение, разделив числитель на числитель и знаменатель на знаменатель: [(a^3 - 2a^2 + 2a - a^2 - 4a^2) / (a^2 - 4)] * [a / (a - 1)]

   Теперь можно произвести вычисления в числителе и знаменателе: [(a^3 - 2a^2 + 2a - a^2 - 4a^2) * a] / [(a^2 - 4) * (a - 1)]

   Далее можно упростить числитель и знаменатель, выполнив умножение и сокращение: (a^4 - 2a^3 + 2a^2 - a^3 - 4a^3) / (a^3 - a^2 - 4a^2 + 4)

   Теперь объединим подобные члены в числителе: (a^4 - 3a^3 - 2a^2) / (a^3 - 5a^2 + 4)

2. Найдем координаты точек пересечения графиков функций y = 5/x и y = x + 43. Для этого приравняем эти функции друг к другу и решим уравнение:

   5/x = x + 43

   Умножим обе стороны на x, чтобы избавиться от дроби:

   5 = x^2 + 43x

   Теперь переносим все члены в одну сторону и получаем квадратное уравнение:

   x^2 + 43x - 5 = 0

   Теперь можно решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта или других методов. Я воспользуюсь формулой дискриминанта:

   D = b^2 - 4ac

   где a = 1, b = 43 и c = -5. Подставляем значения:

   D = 43^2 - 4 * 1 * (-5) = 1849 + 20 = 1869

   Теперь найдем корни уравнения:

   x1 = (-b + √D) / (2a) = (-43 + √1869) / 2 x2 = (-b - √D) / (2a) = (-43 - √1869) / 2

   Таким образом, у нас есть две точки пересечения графиков функций y = 5/x и y = x + 43, и их координаты равны:

   (x1, y1) = ((-43 + √1869) / 2, 5/((-43 + √1869) / 2)) и (x2, y2) = ((-43 - √1869) / 2, 5/((-43 - √1869) / 2))

3. Упростим выражение:

   (5√5 + √30 - √125) * √5 - √54

   Сначала упростим выражение под корнями:

   √30 = √(5 * 6) = √5 * √6 √125 = √(5 * 25) = √5 * √25 = 5√5

   Теперь подставим эти значения обратно:

   (5√5 + √5 * √6 - 5√5) * √5 - √54

   Мы видим, что 5√5 и -5√5 в числителе сокращаются:

   (√5 * √6) * √5 - √54

   Умножаем корни:

   √30 * √5 - √54

   Теперь упрощаем:

   √(30 * 5) - √(9 * 6)

   √150 - √54

   Теперь вынесем общий корень за скобку:

   √(150 - 54)

   √96

   Теперь разложим 96 на простые множители:

   √(16 * 6)

   √16 * √6

   4√6

   Итак, упрощенное выражение равно 4√6.