Question

Помогите упростить!(√10-1)²-3/√10+√3-1

Answer 1

$\frac{(\sqrt{10}-1)^2-3}{\sqrt{10}+\sqrt{3}-1}=\\\\\frac{(\sqrt{10}-1)^2-(\sqrt{3})^2}{\sqrt{10}+\sqrt{3}-1}=\\\\\frac{((\sqrt{10}-1)-\sqrt{3})((\sqrt{10}-1)+\sqrt{3})}{(\sqrt{10}-1)+\sqrt{3}}=\\\\(\sqrt{10}-1)-\sqrt{3}=\sqrt{10}-\sqrt{3}-1$

Answer 2

Давайте упростим данное выражение поэтапно:

1. Раскроем квадрат в левой части выражения: (√10 - 1)² = (√10 - 1)(√10 - 1).

2. Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности: (√10 - 1)² = (√10)² - 2√10*1 + 1 = 10 - 2√10 + 1 = 11 - 2√10.

3. Теперь обратим внимание на правую часть выражения и обратим внимание, что она имеет два корня. Мы можем объединить их в один корень, используя общий знаменатель (√10 + √3 - 1), чтобы упростить выражение.

4. Поделим 3 на общий знаменатель: 3 / (√10 + √3 - 1) = (3(√10 - √3 + 1)) / ((√10 + √3 - 1)(√10 - √3 + 1)).

5. Умножим числитель и знаменатель на (√10 - √3 + 1), чтобы избавиться от знаменателя в знаменателе: (3(√10 - √3 + 1)(√10 - √3 + 1)) / ((√10 + √3 - 1)(√10 - √3 + 1)).

6. Раскроем скобки в числителе: 3(√10 - √3 + 1)(√10 - √3 + 1) = 3(√10 - √3 + 1)(√10 - √3 + 1).

Теперь у нас есть упрощенные версии обеих частей исходного выражения:

Левая часть: 11 - 2√10 Правая часть: 3(√10 - √3 + 1)(√10 - √3 + 1)

Это и есть окончательное упрощенное выражение.