Question

Помогите решить!!! (√99 − √44) × √(11) 4cos4x+6sin^2(2x)+5cos2x=0 на промежутке[-pi/2;2pi/3]

Answer 1

1. Нужно просто представить по другому)
(√99 − √44) × √(11)= (3√11 - 2√11) * √11 = √11 * √11 = √121= 11

2. Сам пока думаю как решить

Answer 2

Давайте начнем с первого уравнения:

(√99 − √44) × √(11)

Сначала вычислим корни:

√99 = √(9 * 11) = 3√11 √44 = √(4 * 11) = 2√11

Теперь мы можем выразить это уравнение следующим образом:

(3√11 - 2√11) × √11 = (3 - 2)√11 × √11 = 1 × 11 = 11

Теперь перейдем ко второму уравнению:

4cos(4x) + 6sin^2(2x) + 5cos(2x) = 0

Давайте преобразуем его, используя тригонометрические идентичности:

4cos(4x) + 6(1 - cos^2(2x)) + 5cos(2x) = 0

Теперь мы можем заменить cos(2x) на t, и у нас будет квадратное уравнение:

4t^2 + 6(1 - t^2) + 5t = 0

Умножим оба члена на 2, чтобы избавиться от дробей:

8t^2 + 12(1 - t^2) + 10t = 0

Раскроем скобки:

8t^2 + 12 - 12t^2 + 10t = 0

(-4t^2 + 10t + 12) = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Первым шагом, давайте разделим все коэффициенты на -2:

2t^2 - 5t - 6 = 0

Теперь попробуем решить это квадратное уравнение с помощью квадратного уравнения:

t = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 2, b = -5, c = -6

t = (5 ± √((-5)² - 4 * 2 * (-6))) / (2 * 2)

t = (5 ± √(25 + 48)) / 4

t = (5 ± √73) / 4

Теперь у нас есть два значения t:

1. t = (5 + √73) / 4
2. t = (5 - √73) / 4

Теперь мы можем найти значения x, используя обратные тригонометрические функции:

1. x = (1/4) * acos((5 + √73) / 4)
2. x = (1/4) * acos((5 - √73) / 4)

Теперь мы рассмотрим промежуток [-π/2; 2π/3] и найдем значения x, которые соответствуют этим уравнениям в этом интервале.