Question

Найдите корни уравнения (с решением): 1/(x2-3x-3)+5/(x2-3x+1)=2

Answer 1

Х²-3х-3=t≠0
х²-3х+1=t+4≠0
$\frac{1}{t} + \frac{5}{t+4}=2, \\ \frac{t+4+5t}{t(t+4)}=2$
t+4+5t=2t(t+4)
2t²+2t-4=0
t²+t-2=0
D=1-4·(-2)=1+8=9=3²
t=(-1-3)/2=-2    или    t=(-1+3)/2=1

x²-3x-3=-2
x²-3x-1=0
D=(-3)²+4=13
x₁=(3-√13)/2     или      х₂=(3+√13)/2

x²-3x-3=1
x²-3x-4=0
D=(-3)²+4·4=25
x₃=(3-5)/2=-1     или      х₄=(3+5)/2=2

Answer 2

Чтобы найти корни уравнения 1/(x^2 - 3x - 3) + 5/(x^2 - 3x + 1) = 2, мы должны сначала привести его к общему знаменателю и затем решить полученное уравнение. Давайте начнем с поиска общего знаменателя:

Общий знаменатель для двух дробей x^2 - 3x - 3 и x^2 - 3x + 1 равен (x^2 - 3x - 3)(x^2 - 3x + 1). Теперь перепишем уравнение с общим знаменателем:

1/(x^2 - 3x - 3) + 5/(x^2 - 3x + 1) = 2

После этого умножим каждую дробь на общий знаменатель:

(1/(x^2 - 3x - 3))(x^2 - 3x + 1) + (5/(x^2 - 3x + 1))(x^2 - 3x - 3) = 2(x^2 - 3x - 3)(x^2 - 3x + 1)

Теперь упростим уравнение, раскрыв скобки и сократив общий множитель (x^2 - 3x - 3)(x^2 - 3x + 1) с обеих сторон:

(x^2 - 3x + 1) + 5(x^2 - 3x - 3) = 2(x^2 - 3x - 3)(x^2 - 3x + 1)

Раскрываем скобки:

x^2 - 3x + 1 + 5x^2 - 15x - 15 = 2(x^2 - 3x - 3)(x^2 - 3x + 1)

Теперь соберем все члены в одну сторону уравнения:

6x^2 - 18x - 14 = 2(x^2 - 3x - 3)(x^2 - 3x + 1)

Далее упростим это уравнение:

6x^2 - 18x - 14 = 2(x^4 - 3x^3 - 3x^2 - 3x^3 + 9x^2 + 9x - 3x^2 + 9x + 3)

6x^2 - 18x - 14 = 2(x^4 - 6x^3 + 3x^2 + 6x)

6x^2 - 18x - 14 = 2x^4 - 12x^3 + 6x^2 + 12x

Теперь приведем все члены уравнения в стандартную форму и преобразуем его в квадратное уравнение:

2x^4 - 12x^3 + 6x^2 + 12x - 6x^2 + 18x + 14 = 0

2x^4 - 12x^3 + 18x + 14 = 0

x^4 - 6x^3 + 9x + 7 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение вида x^4 - 6x^3 + 9x + 7 = 0. Решение этого уравнения может быть сложным и требовать численных методов. Я могу помочь вам численно найти приближенные значения корней с использованием метода Ньютона или других методов, если вы предоставите начальные приближения для корней.