Question

Упроситить 1/2sin(540+betta)*sin(betta+810)= sin 3alfa cos 2alfa+sin 2alfa cos 3alfa- cos(2П-alfa)= sin(-alfa)+cos(П+alfa) / 1+2cos(П/2-alfa) cos(-alfa)= 4sin 10 cos 50 cos40= 1-cos2alfa / sin 2alfa

Answer 1

1)1/2sin(540+b)*sin(b+810)=1/2sin(180+b)*sin(b+90)=1/2*(-sinb)*cosb=-1/sin2b
2)sin3acos2a+sin2acos3a-cos(2π-a)=sin(3a+2a)-cosa=sin5a-cosa
3)sin(-a)+cos(π+a)/1+2cos(π/2-a)cos(-a)=-sina-cosa/1+2sinacosa=
=-(sina+cosa)/(sina+cosa)²=-1/(sina+cosa)
4)4sin10*cos50*cos40=4sin10*cos50*sin50=2sin10*sin100=2sin10*sin(90+10)=
=2sin10*cos10=sin20
5)1-cos2a/sin2a=2sin²a/2sinacosa=sina/cosa=tga

Answer 2

Пожалуйста, я могу попробовать помочь вам упростить данное уравнение. Однако оно выглядит довольно сложным. Давайте поэтапно разберемся с каждым его элементом.

Дано уравнение:

1/2sin(540+β)*sin(β+810) = sin(3α)cos(2α) + sin(2α)cos(3α) - cos(2π-α) = sin(-α) + cos(π+α) / (1 + 2cos(π/2-α)cos(-α)) = 4sin(10)cos(50)cos(40) = (1 - cos(2α))/sin(2α)

Давайте начнем с упрощения левой стороны уравнения:

1/2sin(540+β)*sin(β+810) = 1/2sin(1350+β)sin(β+810)

Теперь воспользуемся периодичностью синуса:

1/2sin(1350+β)sin(β+810) = 1/2sin(90+β)sin(β+90)

Синус 90 градусов равен 1:

1/2sin(90+β)sin(β+90) = 1/2sin(β)sin(β)

Теперь мы можем упростить правую сторону уравнения:

sin(3α)cos(2α) + sin(2α)cos(3α) - cos(2π-α) = sin(3α)cos(2α) + sin(2α)cos(3α) + cos(α)

Теперь рассмотрим правую сторону уравнения:

sin(-α) + cos(π+α) / (1 + 2cos(π/2-α)cos(-α)) = -sin(α) + cos(π+α) / (1 - 2sin(α)cos(α))

Теперь упростим 4sin(10)cos(50)cos(40):

4sin(10)cos(50)cos(40) = 4sin(10)cos(50)sin(50) = 2sin(20)sin(100) = sin(20)sin(100)

Теперь упростим (1 - cos(2α))/sin(2α):

(1 - cos(2α))/sin(2α) = sin(2α)/sin(2α) - cos(2α)/sin(2α) = 1 - cot(2α)

Теперь мы можем переписать уравнение следующим образом:

1/2sin(β)sin(β) = sin(3α)cos(2α) + sin(2α)cos(3α) + cos(α) = -sin(α) + cos(π+α) / (1 - 2sin(α)cos(α)) = sin(20)sin(100) = 1 - cot(2α)

Это уравнение может быть сложно решить аналитически, исходя из заданных условий. Вам, возможно, потребуется численное решение, используя методы численной оптимизации или компьютерное программное обеспечение.