Question

1) Дана функция y=(0.5)^x +1 найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-2;1] 2) Найдите значение аргумента x, при котором функция y=7^x принимает значение, равное 7√7

Answer 1

.........................................

Answer 2

1. Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке [-2; 1], мы можем воспользоваться производной функции. Сначала найдем производную функции y = (0.5)^x + 1:

y = (0.5)^x + 1

y' = ln(0.5) * (0.5)^x * (-1) + 0

Теперь найдем критические точки, где производная равна нулю:

ln(0.5) * (0.5)^x = 0

0.5^x = 1

x = 0

Теперь проверим значения функции на концах отрезка [-2; 1] и в найденной критической точке:

При x = -2: y(-2) = (0.5)^(-2) + 1 = 4 + 1 = 5

При x = 0: y(0) = (0.5)^0 + 1 = 1 + 1 = 2

При x = 1: y(1) = (0.5)^1 + 1 = 0.5 + 1 = 1.5

Наименьшее значение функции на отрезке [-2; 1] равно 1, и оно достигается при x = 0. Наибольшее значение функции равно 5 и оно достигается при x = -2.

2. Теперь найдем значение аргумента x, при котором функция y = 7^x принимает значение, равное 7√7. То есть:

7^x = 7√7

Чтобы найти x, возьмем логарифм от обеих сторон:

x * ln(7) = ln(7√7)

x * ln(7) = ln(7^(3/2)) (так как √7 = 7^(1/2))

x * ln(7) = (3/2) * ln(7)

Теперь разделим обе стороны на ln(7), чтобы найти x:

x = (3/2)

x = 1.5

Таким образом, функция y = 7^x принимает значение 7√7 при x = 1.5.