Question

найдите все значения k при каждом из которых прямая y=kx Имеет с графиком функции y=x^2+9 ровно одну общую точку. Построите этот график и все такие прямые. ( если можно, с рисунком)

Answer 1

Составим уравнение  kx=x^2+9   x^2-kx+9=0 
одну общую точку  графики будут иметь, когда x^2-kx+9 будет представлять  квадрат суммы или разности двух чисел
x^2+6x+9=(x+3)^2 и x^2-6x+9=(x-3)^2
с графиком функции y=x^2+9 ровно одну общую точку ,будут иметь две прямые
y=6x и y=-6x

Answer 2

Для найти все значения k, при которых прямая y = kx имеет ровно одну общую точку с графиком функции y = x^2 + 9, нужно решить уравнение:

kx = x^2 + 9

После этого можно построить график функции y = x^2 + 9 и все прямые, удовлетворяющие этому уравнению.

Рассмотрим уравнение kx = x^2 + 9:

x^2 - kx + 9 = 0

Чтобы уравнение имело ровно один корень, дискриминант этого уравнения должен быть равен нулю:

D = (-k)^2 - 4 * 1 * 9

D = k^2 - 36

D = 0

Теперь решим это уравнение для k:

k^2 - 36 = 0

(k - 6)(k + 6) = 0

k = 6 или k = -6

Итак, у нас есть два значения k, при которых прямая y = kx имеет ровно одну общую точку с графиком функции y = x^2 + 9: k = 6 и k = -6.

Теперь построим график функции y = x^2 + 9 и прямые y = 6x и y = -6x:

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Создаем массив значений x
x = np.linspace(-10, 10, 400)

# График функции y = x^2 + 9
y = x**2 + 9
plt.plot(x, y, label='y = x^2 + 9')

# Прямая y = 6x
y1 = 6 * x
plt.plot(x, y1, label='y = 6x', linestyle='--')

# Прямая y = -6x
y2 = -6 * x
plt.plot(x, y2, label='y = -6x', linestyle='--')

# Устанавливаем границы графика
plt.xlim(-10, 10)
plt.ylim(0, 100)

# Добавляем легенду
plt.legend()

# Отображаем график
plt.show()

На этом графике вы увидите график функции y = x^2 + 9 и две прямые y = 6x и y = -6x, каждая из которых имеет ровно одну общую точку с этой кривой.