Question

Что больше: 5 в трёхсотой степени или 3 в пятисотой степени? С объяснением, пожалуйста.

Answer 1

$5^{300}=(5^3)^{100}=125^{100}\\ 3^{500}=(3^5)^{100}=243^{100}\\ 243>125\ =>\ 3^{500}>5^{300}$
Пояснение: из двух чисел с одинаковым показателем степени больше та, основание которой больше (если основание >1, и меньше, если основание >0 и <1). В качестве более подробного пояснения рассмотрите функцию $f(x)=x^a$, где а - какое-то число. Эта функция возрастает при x>1. А значит, большему значению x соответствует большее значение f(x)

Answer 2

Давайте рассмотрим это математически.

5 в третьей степени означает 5 * 5 * 5 = 125.

3 в пятой степени означает 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 243.

Теперь сравним полученные числа:

125 (5 в третьей степени) < 243 (3 в пятой степени).

Таким образом, 3 в пятой степени больше, чем 5 в третьей степени.