Question

Найдите точку минимума функции Y=-18xв квадрате -xв кубе+77

Answer 1

Y`=-36x-3x²=-3x(12+x)=0
x=0  x=-12
               _                  +              _
---------------------------------------------------
                     -12                0
                   min                  max
ymin(-12)=-18*(-12)³-(-12)²+77=(-12)²(18*12-1)+77=144*215+77=31037
(-12;31037)-точка минимума

Answer 2

Для нахождения точки минимума функции $Y = -18x^2 - x^3 + 77$, нужно найти производную этой функции и приравнять её к нулю, а затем решить полученное уравнение для $x$.

1. Найдем производную функции $Y$ по $x$: $Y'(x) = \frac{d}{dx}(-18x^2 - x^3 + 77)$

2. Вычислим производную: $Y'(x) = -36x^1 - 3x^2$

3. Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение для $x$: $0 = -36x - 3x^2$

4. Факторизуем уравнение: $0 = -3x(x + 12)$

5. Получаем два возможных значения $x$: a) $x = 0$ b) $x = -12$

6. Теперь найдем соответствующие значения $Y$ для этих $x$: a) При $x = 0$: $Y(0) = -18(0)^2 - (0)^3 + 77 = 77$

b) При $x = -12$: $Y(-12) = -18(-12)^2 - (-12)^3 + 77$

Вычислим значение $Y(-12)$ и найдем точку минимума функции:

$Y(-12) = -18(144) - (-1728) + 77$ $Y(-12) = -2592 + 1728 + 77$ $Y(-12) = -787$

Таким образом, точка минимума функции $Y = -18x^2 - x^3 + 77$ находится при $x = -12$ и $Y = -787$.