Question

Діагональ прямокутника дорівнює 10 см. , а його периметр 28 см. Знайти сторони прямокутника.

Answer 1

Полупериметр=28/2=14
х-одна сторона
14-х-вторая сторона

По теореме Пифагора
х²+(14-х)²=10²
х²+14²-2*14*х+х²=100
2х²-28х+196=100
2х²-28х+96=0
х²-14х+48=100
D  = (-14)² - 4·1·48 = 196 - 192 = 4
x1 = (14 - √4)/(2*1) = (14 - 2)/2 = 12/2 = 6
x2 = (14 + √4)/(2*1) = (14 + 2)/2 = 16/2 = 8

Ответ: 6 и 8см

Answer 2

Для знаходження сторін прямокутника, вам потрібно використовувати дані про діагональ і периметр. Ось як це можна зробити:

Позначимо сторони прямокутника як a і b (де a - довша сторона, b - коротша сторона).

Ми знаємо, що діагональ прямокутника (d) дорівнює 10 см. Також ми знаємо, що периметр (P) прямокутника дорівнює 28 см. Периметр прямокутника обчислюється за формулою:

P = 2a + 2b

Таким чином, ми маємо:

28 = 2a + 2b

Розділимо обидві сторони на 2, щоб знайти вираз для a + b:

14 = a + b

Тепер ми маємо систему рівнянь:

1. a + b = 14
2. a^2 + b^2 = 10^2 = 100

Можемо використовувати метод підстановки або метод елімінації для вирішення цієї системи. Використовуючи метод елімінації, можна відняти перше рівняння від другого:

(a^2 + b^2) - (a + b) = 100 - 14

a^2 + b^2 - a - b = 86

Тепер ми можемо скористатися фактом, що a + b = 14 (з першого рівняння), і підставити це значення у рівняння:

a^2 + b^2 - 14 = 86

a^2 + b^2 = 100

Тепер ми маємо рівняння, яке вже маємо вище. Це рівняння вже має розв'язок, який є парою чисел, які задовольняють обидві умови. Однією з таких пар буде a = 6 і b = 8 (або a = 8 і b = 6).

Отже, сторони прямокутника дорівнюють 6 см і 8 см.