Question

Срочно пятый член геометрической прогрессии равен 12 ,седьмой =27 найдите шестой член прогрессии

Answer 1

По свойству геометрической прогрессии  $b6^{2}=b5*b7=12*27= 324; b6=18$

Answer 2

Для нахождения шестого члена геометрической прогрессии, когда известны пятый и седьмой члены, мы можем использовать формулу для нахождения общего члена геометрической прогрессии:

$a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)}$

Где:

• $a_n$ - n-ый член прогрессии.
• $a_1$ - первый член прогрессии.
• $r$ - знаменатель прогрессии.
• $n$ - номер члена прогрессии, который мы хотим найти.

В данном случае нам известно, что пятый член равен 12 ($a_5 = 12$) и седьмой член равен 27 ($a_7 = 27$).

Мы можем использовать эти значения, чтобы найти знаменатель $r$. Сначала найдем отношение седьмого к пятому члену:

$\frac{a_7}{a_5} = \frac{27}{12} = \frac{9}{4}$

Теперь, мы знаем, что:

$\frac{a_7}{a_5} = r^2$

Подставляем значение:

$\frac{9}{4} = r^2$

Теперь извлекаем квадратный корень:

$r = \sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2}$

Теперь у нас есть значение знаменателя $r$, и мы можем найти шестой член ($a_6$):

$a_6 = a_1 \cdot r^{(6-1)} = a_1 \cdot r^5$

Теперь мы можем найти $a_1$, используя пятый член ($a_5 = 12$):

$12 = a_1 \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^5$

Теперь решим это уравнение:

$a_1 = \frac{12}{\left(\frac{3}{2}\right)^5} = \frac{12}{\frac{243}{32}} = \frac{12 \cdot 32}{243} = \frac{32}{27}$

Теперь, когда у нас есть значение $a_1$, мы можем найти шестой член $a_6$:

$a_6 = \frac{32}{27} \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^5$

Рассчитаем это:

$a_6 = \frac{32}{27} \cdot \frac{243}{32} = 243$

Итак, шестой член геометрической прогрессии равен 243.