Question

Вычислите:sin120*tg225+sin315

Answer 1

По формулам приведения:

$\sin120^\circ{\rm tg}225^\circ+\sin315^\circ=\sin(180^\circ-60^\circ){\rm tg}(270^\circ-45^\circ)+\sin(360^\circ-45^\circ)=\\ \\ \\ =\sin60^\circ{\rm ctg}45^\circ-\sin45^\circ=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot 1-\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2}$

Answer 2

Давайте вычислим выражение шаг за шагом:

1. Сначала вычислим синус угла 120 градусов. Синус 120 градусов равен -√3/2, так как это отрицательный синус в третьем квадранте.

2. Затем вычислим тангенс угла 225 градусов. Тангенс 225 градусов равен -1, так как это отрицательный тангенс в третьем квадранте.

3. Теперь вычислим синус угла 315 градусов. Синус 315 градусов равен -1/√2, так как это отрицательный синус в четвертом квадранте.

Теперь вычислим выражение:

sin(120) * tg(225) + sin(315) = (-√3/2) * (-1) + (-1/√2) = (√3/2) + (-1/√2)

Чтобы сложить эти два числа, нужно привести их к общему знаменателю:

(√3/2) + (-1/√2) = (√3/2) - (√2/2)

Теперь мы можем вычислить это выражение:

(√3/2) - (√2/2) ≈ 0.366 - 0.707 ≈ -0.341

Итак, значение выражения sin(120) * tg(225) + sin(315) приближенно равно -0.341.