Question

Вычислите; sin315*cos(-210)*tg300*ctg(-240)

Answer 1

Sin(360-45)*cos(180+30)*tg(360-60)*(-ctg(270-30))=-sin45*(-cos30)*(-tg60)*(-tg30)=
=√2/2*√3/2*√3*√3/3=√6/4

Answer 2

Давайте вычислим значение выражения sin(315) * cos(-210) * tg(300) * ctg(-240) подробно.

1. Начнем с вычисления sin(315). Для этого нам понадобится знание о значениях синуса для углов, кратных 45 градусам. Значение синуса 315 градусов равно -√2/2, так как это угол в третьем квадранте, где синус отрицательный и равен -1/√2.

sin(315) = -√2/2

2. Затем вычисляем cos(-210). Здесь мы знаем, что значение косинуса для угла -210 градусов равно -√3/2. Это угол в третьем квадранте, где косинус отрицательный и равен -1/√2.

cos(-210) = -√3/2

3. Теперь рассмотрим tg(300). Значение тангенса 300 градусов равно -√3. Тангенс - это отношение синуса к косинусу.

tg(300) = sin(300) / cos(300) = sin(60) / cos(60) = √3 / 1 = √3

4. Наконец, вычисляем ctg(-240). Значение котангенса для угла -240 градусов также равно -√3. Котангенс - это обратное значение тангенса.

ctg(-240) = 1 / tg(-240) = 1 / (√3) = 1/√3

Теперь мы можем подставить все значения в исходное выражение:

sin(315) * cos(-210) * tg(300) * ctg(-240) = (-√2/2) * (-√3/2) * √3 * (1/√3)

Упрощая выражение, мы получаем:

(-√2/2) * (-√3/2) * √3 * (1/√3) = (1/2) * (1/2) * 3 * 1 = 3/4

Таким образом, значение выражения sin(315) * cos(-210) * tg(300) * ctg(-240) равно 3/4.