Question

Помогите в решении : cosx--cos3x=3sin^2x

Answer 1

2sinx·sin2x-3sin²x=0;
2sinx·2sinx·cosx-3sin²x=0;
sin²x(4cosx-3)=0;
sin²x=0     или     4cosx-3=0; cosx=3/4
x=πk, k∈Z       x=(+-)arccos(3/4)+2πk, k∈Z 

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

Уравнение: cos(x) - cos(3x) = 3sin^2(x)

Сначала используем тригонометрический тождественный закон для разности косинусов: cos(a) - cos(b) = -2sin((a + b)/2)sin((a - b)/2)

Используя это, у нас получится: -2sin((x + 3x)/2)sin((x - 3x)/2) = 3sin^2(x)

Упростим: -2sin(2x/2)sin(-2x/2) = 3sin^2(x) -2sin(x)sin(-x) = 3sin^2(x)

Теперь рассмотрим sin(-x). Это равно -sin(x) (синус нечётная функция): -2sin(x)(-sin(x)) = 3sin^2(x)

Умножим -2sin(x) на -sin(x): 2sin(x)sin(x) = 3sin^2(x)

Теперь у нас есть уравнение вида: 2sin^2(x) = 3sin^2(x)

Вычитаем 3sin^2(x) из обеих сторон: 2sin^2(x) - 3sin^2(x) = 0

Упрощаем: -sin^2(x) = 0

Теперь у нас есть синус в квадрате равный нулю: sin^2(x) = 0

Чтобы решить это уравнение, возьмем квадратный корень с обеих сторон: sin(x) = 0

Теперь нам нужно найти все значения x, для которых sin(x) равен нулю. Это происходит, когда x равен кратным значениям pi (или 180 градусам): x = n*pi, где n - целое число.

Итак, решение уравнения cos(x) - cos(3x) = 3sin^2(x) есть: x = n*pi, где n - целое число.