Question

Очень нужна ваша помощь: Укажите точки максимума функции h(x)=lnx-x

Answer 1

H`(x)=1/x -1=(1-x)/x=0
x=1
             +                    _
-----------------(1)--------------------
                   max
ymax=y(1)=ln1-1=0-1=-1

Answer 2

Для нахождения точек максимума функции h(x) = ln(x) - x, мы должны найти её производную и найти значения x, при которых производная равна нулю. Затем мы проверим значение второй производной в этих точках, чтобы убедиться, что это точки максимума.

1. Найдем производную функции h(x) по x: h'(x) = d/dx [ln(x) - x]

Для этого мы воспользуемся правилами дифференцирования:

h'(x) = (1/x) - 1

2. Теперь приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки: (1/x) - 1 = 0

Решим это уравнение:

1/x = 1

x = 1

Таким образом, у нас есть одна критическая точка x = 1.

3. Теперь нам нужно определить, является ли эта критическая точка точкой максимума или минимума. Для этого проверим вторую производную:

h''(x) = d^2/dx^2 [ln(x) - x]

h''(x) = (-1/x^2)

Теперь подставим x = 1 во вторую производную:

h''(1) = (-1/1^2) = -1

Поскольку вторая производная отрицательна в точке x = 1, это означает, что x = 1 - точка максимума функции h(x).

Итак, точка максимума функции h(x) = ln(x) - x находится в x = 1. Для этой точки максимума h(1) = ln(1) - 1 = 0 - 1 = -1.