Question

Решить уравнение tg²x - 8tgx+7=0

Answer 1

Tgx(g-8)=-7
tgx=7/(8-x)

Answer 2

Для решения данного уравнения рассмотрим его как квадратное уравнение относительно тригонометричной функции tg(x). Для этого представим tg(x) как переменную, например, t. Тогда уравнение примет следующий вид:

t^2 - 8t + 7 = 0

Далее, мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 1, b = -8 и c = 7. Подставляем значения:

D = (-8)^2 - 4 * 1 * 7 D = 64 - 28 D = 36

Теперь, найдем два корня уравнения t:

t1 = (-b + √D) / (2a) t1 = (-(-8) + √36) / (2 * 1) t1 = (8 + 6) / 2 t1 = 14 / 2 t1 = 7

t2 = (-b - √D) / (2a) t2 = (-(-8) - √36) / (2 * 1) t2 = (8 - 6) / 2 t2 = 2 / 2 t2 = 1

Теперь, мы знаем значения t1 и t2. Но мы хотим найти значения tg(x), поэтому вернемся к выражению tg(x) = t.

1. tg(x) = 7
2. tg(x) = 1

Теперь найдем углы x, соответствующие этим значениям тангенса, используя обратную функцию тангенса:

1. x1 = arctan(7)
2. x2 = arctan(1)

Выразим значения в радианах:

1. x1 ≈ 1.428 radians (округлено до 3 знаков)
2. x2 ≈ 0.785 radians (округлено до 3 знаков)

Таким образом, уравнение tg²x - 8tgx + 7 = 0 имеет два решения в интервале от 0 до 2π радиан:

1. x1 ≈ 1.428 radians
2. x2 ≈ 0.785 radians