Question

Нужна помощь! 1)Какая обыкновенная дробь в виде периодической представляется как 2,(5)? 2)Корнями какого приведённого квадратного уравнения являются числа 1+корень из 3 и 1-корень из 3?

Answer 1

1) Пусть x=2,55555...
10x=25,55555...
10x-x=25-2
9x=23
x=23/9=2 целых 5/9.
2) Сумма корней равна 2
Произведение корней равно 1-3=-2
Значит, по теореме Виета уравнение будет x^2-2x-2=0

Answer 2

1. Обыкновенная дробь 2,(5) в виде периодической десятичной дроби представляется как 2,5 с бесконечной повторяющейся десятичной дробной частью 5. Это можно записать как 2 + 5/9, так как 0,(5) = 5/9. Итак, 2,(5) = 2 + 5/9.

2. Для нахождения квадратного уравнения с данными корнями 1 + √3 и 1 - √3, мы можем использовать формулу квадратного уравнения:

x^2 - (сумма корней)x + (произведение корней) = 0

Здесь сумма корней равна (1 + √3) + (1 - √3) = 2, и произведение корней равно (1 + √3)(1 - √3) = 1 - 3 = -2.

Таким образом, приведенное квадратное уравнение с данными корнями имеет вид:

x^2 - 2x - 2 = 0.