Question

Помогите решить пожалуйста 4cos^2x-3cosx/3tgx+4=0 Если запись не понятна, то вот, 4 косинус квадрат x минус 3 косинус x, деленное на 3 тангенс х плюс 4 равно 0

Answer 1

$\frac{4cos^2x-3cosx}{3tgx+4}=0$
ОДЗ:  $3tgx+4\ne0$
$4cos^2x-3cosx=0$
$cosx(4cosx-3)=0$
$cosx=0\hspace*{80}4cosx-3=0$
$x=\frac{\pi}{2}+\pi}n;\hspace*{3}n\in{Z\hspace*{30}4cosx=3$
$x=\frac{\pi}{2}+\pi}n;\hspace*{3}n\in{Z\hspace*{30}cosx=\frac{3}{4}$
$x=\frac{\pi}{2}+\pi}n;\hspace*{3}n\in{Z\hspace*{30}x=(-1)^{n}arccos(\frac{3}{4})+\pi{n;\hspace*{3}n\in{Z$

Answer 2

Давайте решим уравнение 4cos^2(x) - (3cos(x))/(3tg(x) + 4) = 0.

Сначала преобразуем выражение, чтобы избавиться от дроби. Умножим обе стороны уравнения на (3tg(x) + 4), чтобы избавиться от знаменателя:

4cos^2(x) - 3cos(x) = 0 * (3tg(x) + 4)

Теперь у нас есть:

4cos^2(x) - 3cos(x) = 0

Теперь давайте проведем факторизацию:

cos(x)(4cos(x) - 3) = 0

Теперь у нас есть два множителя, которые могут быть равны нулю:

1. cos(x) = 0
2. 4cos(x) - 3 = 0

Рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

1. cos(x) = 0: Это уравнение имеет решения в виде x = π/2 + πn, где n - целое число.

2. 4cos(x) - 3 = 0: Для этого уравнения сначала решим его относительно cos(x):

   4cos(x) - 3 = 0 4cos(x) = 3 cos(x) = 3/4

   Решениями этого уравнения будут x = ±arccos(3/4) или x = ±π/5 + 2πn, где n - целое число.

Итак, у нас есть два набора решений:

1. x = π/2 + πn, где n - целое число.
2. x = ±arccos(3/4) или x = ±π/5 + 2πn, где n - целое число.