Question

Каков алгоритм действий при построении такого графика(2 часть из огэ): y=(x^2+1)(x-2)/2-x ???? хочу понять, но не знаю, с чего начать, чтобы построить этот график(

Answer 1

В начале, так как это дробь, то нужно посчитать чему не будет равна функция, то есть на ноль делить нельзя, следовательно 2-x≠0 x≠2 Дальше упрощаем функцию, видим, что (x-2) и (2-x) можно сократить, если вынести минус ха скобки у одних из скобок, например у (2-x)=-(x-2), сокращаем и получаем функцию y=x²+1, и в нее Подставляем свои значения x и получаем y, но не забываем, что в точке (2;5) графика не будет, так как x≠2... И все, строим график

Answer 2

Для построения графика функции $y=(x^2+1)(x-2)/2-x$, вам потребуется выполнить следующие шаги:

1. Определите область определения функции: выражение в знаменателе $2-x$ не должно быть равным нулю, поэтому исключите значение $x = 2$ из области определения. Область определения функции: $x \in (-\infty, 2) \cup (2, \infty)$.

2. Найдите точки пересечения с осями:

   • Чтобы найти точку пересечения с осью $y$, подставьте $x = 0$ и решите уравнение: $y = \frac{(0^2+1)(0-2)}{2-0} - 0 = 1$. Таким образом, точка пересечения с осью $y$ имеет координаты $(0, 1)$.
   • Для нахождения точки пересечения с осью $x$ приравняйте $y$ к нулю и решите уравнение: $\frac{(x^2+1)(x-2)}{2-x} - x = 0$. Решение этого уравнения довольно сложное, и для его нахождения потребуется использовать численные методы или калькулятор.

3. Найдите экстремумы и точки перегиба:

   • Для нахождения экстремумов и точек перегиба нужно найти производные функции $y$ по $x$ и решить уравнения, устанавливающие равенство нулю этих производных.
   • Результаты анализа производных помогут вам определить, где находятся экстремумы (места, где график меняет направление своего наклона) и точки перегиба (места, где график меняет выпуклость).

4. Определите асимптоты:

   • Постройте горизонтальные и вертикальные асимптоты, если они есть. Горизонтальные асимптоты определяются пределами функции при $x$, стремящимися к бесконечности, а вертикальные асимптоты - при $x$ стремящимся к точкам, которые не входят в область определения.

5. Постройте график, используя найденную информацию о точках пересечения с осями, экстремумах, точках перегиба и асимптотах. Для этого можно использовать графические инструменты, такие как графический калькулятор или программу для построения графиков на компьютере.

Эти шаги помогут вам построить график функции $y=(x^2+1)(x-2)/2-x$, чтобы лучше понять ее поведение на заданной области определения.