Question

Вычислите значение производной функции y=3^x/ln 3 +ln 4 log8 (x^2+1) ОЧЕНЬ СРОЧНО!!!

Answer 1

Решение смотри во вложении.................

Answer 2

Для вычисления производной функции $y=3^x/\ln(3) + \ln(4) \log_8(x^2+1)$, мы будем применять правила дифференцирования по отдельным частям функции. Давайте начнем с вычисления производных для каждой из частей и затем объединим их с помощью правил дифференцирования.

1. Производная первой части: $\frac{d}{dx}\left(\frac{3^x}{\ln(3)}\right) = \frac{1}{\ln(3)} \cdot \frac{d}{dx}(3^x)$

   Для вычисления $\frac{d}{dx}(3^x)$ мы можем использовать правило дифференцирования экспоненты: $\frac{d}{dx}(a^x) = \ln(a) \cdot a^x$, где $a$ - константа.

   Таким образом, $\frac{d}{dx}(3^x) = \ln(3) \cdot 3^x$.

   Теперь мы можем продолжить вычисление производной для первой части функции: $\frac{1}{\ln(3)} \cdot \ln(3) \cdot 3^x = 3^x$.

2. Производная второй части: $\frac{d}{dx}(\ln(4) \log_8(x^2+1))$.

   Для вычисления этой производной мы используем правило производной логарифма и производной логарифма по основанию:

   $\frac{d}{dx}(\ln(4) \log_8(x^2+1)) = \ln(4) \cdot \frac{d}{dx}(\log_8(x^2+1))$.

   Затем, используя цепное правило (chain rule), мы получаем:

   $\ln(4) \cdot \frac{1}{\ln(8)} \cdot \frac{d}{dx}(\ln(x^2+1))$.

   Теперь вычислим производную $\ln(x^2+1)$ по $x$. Для этого используем правило дифференцирования логарифма:

   $\frac{d}{dx}(\ln(u)) = \frac{1}{u} \cdot \frac{du}{dx}$,

   где $u = x^2+1$.

   $\frac{d}{dx}(\ln(x^2+1)) = \frac{1}{x^2+1} \cdot \frac{d}{dx}(x^2+1)$.

   Теперь вычислим $\frac{d}{dx}(x^2+1)$:

   $\frac{d}{dx}(x^2+1) = 2x$.

   Таким образом, $\frac{d}{dx}(\ln(x^2+1)) = \frac{1}{x^2+1} \cdot 2x = \frac{2x}{x^2+1}$.

   Теперь мы можем вернуться к производной второй части функции:

   $\ln(4) \cdot \frac{1}{\ln(8)} \cdot \frac{2x}{x^2+1} = \frac{2x \ln(4)}{\ln(8)(x^2+1)}$