Question

Помогите пожалуйста решить! 1) корень из x=-x-1 2) корень из x=2-x 3)корень из x=1/x

Answer 1

1) √x=-x-1
    x≥0
   (√x)²=(-x-1)²
    x=(-1*(x+1))²
x=(-1)² * (x+1)²
x=x²+2x+1
0=x²+2x-x+1
0=x²+x+1
D=1-4*1=-3<0
нет корней.
Ответ: нет решений.

2) √х=2-х
 х≥0
(√х)²=(2-х)²
х=4-4х+х²
-х²+х+4х-4=0
х²-5х+4=0
Д=25-16=9
х₁=5-3=1 ≥0
      2
х₂=8 =4 ≥0
     2
Ответ: 1; 4.

3) √х= 1 
          х
  х≠0
  х>0
(√x)²=(1)²
         (x)
x= 1 
     x²
x³=1
x=1 >0
Ответ: 1

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и найдем его решение:

1. √x = -x - 1

Для начала, предположим, что x ≥ 0, так как корень из отрицательного числа вещественными числами не определен. Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

x = (-x - 1)^2

Раскроем квадрат справа:

x = x^2 + 2x + 1

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:

x - x^2 - 2x - 1 = 0

Раскроем скобки и упростим:

-x^2 - x - 1 = 0

Умножим обе стороны на -1, чтобы получить стандартную квадратную форму:

x^2 + x + 1 = 0

Это квадратное уравнение имеет дискриминант D:

D = b^2 - 4ac = 1^2 - 411 = 1 - 4 = -3

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение не имеет вещественных корней. Ответ: уравнение √x = -x - 1 не имеет решений в вещественных числах.

2. √x = 2 - x

Аналогично, предположим, что x ≥ 0. Возводим обе стороны в квадрат:

x = (2 - x)^2

Раскрываем квадрат справа:

x = 4 - 4x + x^2

Переносим все члены на одну сторону:

x - x^2 + 4x - 4 = 0

x + 4x - x^2 - 4 = 0

Упростим:

5x - x^2 - 4 = 0

x^2 - 5x + 4 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение:

(x - 1)(x - 4) = 0

Из этого уравнения получаем два решения:

x = 1 и x = 4.

3. √x = 1/x

Возводим обе стороны в квадрат:

x = (1/x)^2

x = 1/x^2

Перемножим обе стороны на x^2:

x^3 = 1

Теперь извлекаем кубический корень:

x = ∛1

x = 1

Ответ: x = 1.

Итак, у нас есть три уравнения и их решения:

1. Уравнение √x = -x - 1 не имеет вещественных корней.
2. Уравнение √x = 2 - x имеет два корня: x = 1 и x = 4.
3. Уравнение √x = 1/x имеет одно решение: x = 1.