Question

Вычислим угол между плоскостями. Расписать все подробно, по действиям пожалуйста  x - 2y + 2z - 8 = 0 x - 4z - 6 = 0

Answer 1

$\pi _1:\; x-2y+2z-8=0\; \; \to \; \; n_1=(1,-2,2)\\\\\pi _2:\; x-4z-6=0\; \; \to \; \; n_2=(1,0,-4)\\\\cos$

Answer 2

Для вычисления угла между двумя плоскостями, сначала найдем нормальные векторы для каждой из плоскостей, а затем воспользуемся формулой для вычисления угла между векторами. Нормальный вектор к плоскости можно найти из уравнения плоскости. Нормальный вектор для плоскости Ax + By + Cz + D = 0 имеет компоненты (A, B, C).

У нас есть два уравнения плоскостей:

1. x - 2y + 2z - 8 = 0
2. x - 4z - 6 = 0

Найдем нормальные векторы для каждой из этих плоскостей:

Для первой плоскости: A1 = 1, B1 = -2, C1 = 2

Для второй плоскости: A2 = 1, B2 = 0, C2 = -4

Теперь у нас есть нормальные векторы для обеих плоскостей. Чтобы найти угол между ними, используем следующую формулу для косинуса угла между двуми векторами:

cos(θ) = (A1 * A2 + B1 * B2 + C1 * C2) / (|A1, B1, C1| * |A2, B2, C2|)

где |A1, B1, C1| и |A2, B2, C2| - длины нормальных векторов.

Теперь подставим значения и вычислим косинус угла:

cos(θ) = (1 * 1 + (-2) * 0 + 2 * (-4)) / (sqrt(1^2 + (-2)^2 + 2^2) * sqrt(1^2 + 0^2 + (-4)^2))

cos(θ) = (-6) / (sqrt(9 + 4 + 16) * sqrt(1 + 16))

cos(θ) = (-6) / (sqrt(29) * sqrt(17))

cos(θ) = (-6) / (sqrt(29) * sqrt(17))

Теперь найдем угол θ, взяв арккосинус от полученного значения:

θ = arccos((-6) / (sqrt(29) * sqrt(17)))

θ ≈ 119.93 градусов

Итак, угол между данными двумя плоскостями примерно равен 119.93 градусам.