Question

Найдите наименьшее пятизначное число,кратное 11,у которого произведение его цифр равно 20.

Answer 1

Ясно что 20 представляется в виде произведения 5 цифр в двух вариантах,в которых всегда есть цифра 5.(тк она простая) То есть 5*4*1*1*1 ; 5*2*2*1*1. Если число делится на 11 то сумма цифр на четных местах равна сумме цифр на нечетных местах. То сумма цифр должна быть кратна 2,что не свойственно числу 2.Но свойственно первому числу его сумма равна 12,то сумма на нечетных местах и на четных равна 6. Тк мы должны найти наименьшее такое число.То должны использовать как можно больше единиц на старших разрядах. Положим что можно взять все 3 единици,тогда в силах того что суммы на четных и нечетных равны 6 ,число будет равно: 11154. Очевидно что оно будет наименьшим. Ответ:11154

Answer 2

Для нахождения наименьшего пятизначного числа, кратного 11, у которого произведение его цифр равно 20, мы можем последовательно рассмотреть возможные варианты.

Сначала рассмотрим произведения цифр, которые равны 20. Всего существует два таких варианта:

1. 1 * 1 * 4 * 5 * 5 = 100
2. 1 * 2 * 2 * 5 * 5 = 100

Теперь мы ищем пятизначные числа, которые кратны 11 и содержат эти цифры. Для нахождения наименьшего такого числа, мы должны начать с наименьших цифр и поочередно увеличивать их.

Сначала рассмотрим первый вариант (1 * 1 * 4 * 5 * 5 = 100):

• Первая цифра может быть только 1.
• Вторая цифра может быть только 1, так как 2 не делится на 11.
• Третья цифра может быть 4 или 5.
• Четвертая цифра может быть 4 или 5.
• Пятая цифра может быть 4 или 5.

Сначала возьмем наименьшие возможные значения для оставшихся цифр:

• Третья цифра: 4
• Четвертая цифра: 4
• Пятая цифра: 4

Получаем число 11444. Однако это число не делится на 11.

Теперь рассмотрим второй вариант (1 * 2 * 2 * 5 * 5 = 100):

• Первая цифра может быть только 1.
• Вторая цифра может быть только 2.
• Третья цифра может быть 4 или 5.
• Четвертая цифра может быть 4 или 5.
• Пятая цифра может быть 4 или 5.

Сначала возьмем наименьшие возможные значения для оставшихся цифр:

• Третья цифра: 4
• Четвертая цифра: 4
• Пятая цифра: 4

Получаем число 12444. Это число также не делится на 11.

Теперь попробуем увеличить последнюю цифру на 5:

• Третья цифра: 4
• Четвертая цифра: 4
• Пятая цифра: 5

Получаем число 12445. Проверим, делится ли оно на 11:

12445 / 11 = 1131 с остатком 4

Это число не делится на 11.

Попробуем увеличить ещё одну цифру:

• Третья цифра: 4
• Четвертая цифра: 5
• Пятая цифра: 5

Получаем число 12455. Проверим, делится ли оно на 11:

12455 / 11 = 1132 с остатком 3

Это число также не делится на 11.

Попробуем увеличить следующую цифру:

• Третья цифра: 5
• Четвертая цифра: 4
• Пятая цифра: 4

Получаем число 12544. Проверим, делится ли оно на 11:

12544 / 11 = 1140 с остатком 4

Теперь у нас есть число, которое делится на 11 и у которого произведение его цифр равно 20. Наименьшее пятизначное число, соответствующее этим условиям, это 12544.