Question

Толик умножил пятизначное число на сумму его цифр. Потом Толик умножил результат на сумму его (результата) цифр. Удивительно, но получилось опять пятизначное число. Какое число Толик умножил в первый раз? (Найдите все возможные варианты ответа.)

Answer 1

он умножил наименьшее 5-ти значное

Answer 2

Возьмем число 10000х1=10000х1=10000

Возьмем число 10001х2=20002х4=80004

И так далее умножай прибавляя по одному.

Answer 3

Пусть пятизначное число, которое Толик умножил в первый раз, равно abcde, где a, b, c, d, e - цифры числа.

Тогда сумма его цифр равна a + b + c + d + e.

Таким образом, Толик умножил пятизначное число на (a + b + c + d + e).

После этого он умножил результат на сумму цифр этого результата, что равно a' + b' + c' + d' + e', где a', b', c', d', e' - цифры результата.

Из условия известно, что получилось опять пятизначное число, то есть a' ≠ 0.

Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

abcde * (a + b + c + d + e) = a'b'c'd'e' * (a' + b' + c' + d' + e')

Теперь мы ищем все возможные варианты пятизначного числа abcde, удовлетворяющие этому уравнению.

Так как вариантов может быть много, решение этой задачи требует систематического перебора всех возможных комбинаций цифр для числа abcde и последующего вычисления соответствующих значений для a' + b' + c' + d' + e', чтобы найти все возможные варианты ответа.

Таким образом, все возможные варианты ответа будут представлять собой пятизначные числа, которые удовлетворяют условию задачи после систематического перебора всех возможных комбинаций цифр.