Question

Решите уравнение: log2√x-log2 1/x=3

Answer 1

$log _{2} \sqrt{x} -log _{2} \frac{1}{x} = log_{2} 8 log_{2} \frac{ \sqrt{x} }{ \frac{1}{x} }=log_{2}8 log_{2} \sqrt{x} x=log_{2} 8 \sqrt{x} x= 8$[/tex]

Возводим правую и левую часть в квадрат.
 x^{3}=64

 x=4 

Answer 2

Давайте решим уравнение:

log₂(√x) - log₂(1/x) = 3

Сначала используем свойство логарифмов, которое гласит, что разность логарифмов одного и того же основания равна логарифму отношения аргументов:

log₂(√x / (1/x)) = 3

Теперь упростим выражение под логарифмом. Для этого заметим, что √x можно записать как x^(1/2), и 1/x можно записать как x^(-1). Тогда:

log₂(x^(1/2) / x^(-1)) = 3

Теперь используем свойство логарифмов, которое гласит, что log₂(a / b) = log₂(a) - log₂(b):

log₂(x^(1/2)) - log₂(x^(-1)) = 3

Теперь используем свойство логарифмов, которое позволяет перемещать показатель степени вперед:

(1/2) * log₂(x) - (-1) * log₂(x) = 3

Умножим оба слагаемых на 2, чтобы избавиться от дроби:

log₂(x) + 2 * log₂(x) = 3

Теперь объединим два логарифма:

3 * log₂(x) = 3

Делим обе стороны уравнения на 3:

log₂(x) = 1

Теперь используем определение логарифма: если log₂(x) = 1, то 2^1 = x:

2 = x

Таким образом, решением уравнения log₂(√x) - log₂(1/x) = 3 является x = 2.