Question

Найдите сумму целых решений ( решение, если оно единственное) системы неравенств {2x +8 》x^2 { (x -1)^2 >0 была бы очень благодарна)) Смотреть ответ Участник Знаний Участник Знаний X²-2x-8≤0 x1+x2=2 U x1*x2=-8⇒x1=-2 U x2=4 -2≤x≤4 (x-1)²>0 x<1 U x>1 x∈[-2;1) U (1;4] x=-2;-1;0;2;3;4 -2-1+0+2+3+4=6 Спасибо большое)))

Answer 1

Давайте разберемся с вашей системой неравенств.

Первое неравенство: $2x + 8 \geq x^2$

Вы можете переписать его в следующей форме: $x^2 - 2x - 8 \leq 0$

Это квадратное уравнение можно решить с помощью факторизации:

$(x - 4)(x + 2) \leq 0$

Теперь мы имеем два корня: $x_1 = 4$ и $x_2 = -2$.

Второе неравенство: $(x - 1)^2 > 0$

Это неравенство выполняется для всех значений $x$ кроме $x = 1$.

Итак, у нас есть два множества решений:

1. Для первого неравенства $-2 \leq x \leq 4$.
2. Для второго неравенства $x \neq 1$.

Теперь найдем пересечение этих двух множеств:

1. Для первого неравенства $x$ может быть в интервале $[-2, 4]$.
2. Для второго неравенства $x$ не может быть равным 1.

Итак, множество допустимых значений $x$ - это интервал $[-2, 1)$ и интервал $(1, 4]$.

Теперь найдем сумму целых решений в этом интервале: $-2 + (-1) + 0 + 2 + 3 + 4 = 6$

Итак, сумма целых решений этой системы неравенств равна 6.