Question

Произведение четырёх чисел - корней уравнений x^2+2bx+c=0 и x^2+2cx+b=0, где b и c- положительны,равно единице.Найдите b и c a )b=0, c=1 б) b=1,c=0 в) b=1,c=1 г) b=0,c=-1

Answer 1

А) не подходит, так как в первом уравнении не будет действительных корней при таких значениях b, c.
б) Аналогично а), только во втором уравнении не будет корней
в) Корни первого уравнения: -1. Корни второго уравнения: -1. (-1)*(-1)*(-1)*(-1)=1
г) Можно не рассматривать.
Ответ: в

Answer 2

Давайте рассмотрим данные уравнения и найдем их корни.

Уравнение 1: x^2 + 2bx + c = 0 Уравнение 2: x^2 + 2cx + b = 0

Для нахождения корней уравнений используем квадратное уравнение x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

1. Для первого уравнения (x^2 + 2bx + c = 0): a1 = 1, b1 = 2b, c1 = c Корни этого уравнения будут: x1 = (-2b + √(4b^2 - 4c)) / 2 = -b + √(b^2 - c) x2 = (-2b - √(4b^2 - 4c)) / 2 = -b - √(b^2 - c)

2. Для второго уравнения (x^2 + 2cx + b = 0): a2 = 1, b2 = 2c, c2 = b Корни этого уравнения будут: x3 = (-2c + √(4c^2 - 4b)) / 2 = -c + √(c^2 - b) x4 = (-2c - √(4c^2 - 4b)) / 2 = -c - √(c^2 - b)

Теперь у нас есть 4 корня: x1, x2, x3 и x4, и известно, что их произведение равно 1:

x1 * x2 * x3 * x4 = 1

((-b + √(b^2 - c)) * (-b - √(b^2 - c)) * (-c + √(c^2 - b)) * (-c - √(c^2 - b)) = 1

Теперь рассмотрим варианты b и c из предложенных вариантов:

а) b = 0, c = 1: ((-0 + √(0^2 - 1)) * (-0 - √(0^2 - 1)) * (-1 + √(1^2 - 0)) * (-1 - √(1^2 - 0)) = 1 (0 * 0 * 0 * 0) = 0, не равно 1.

б) b = 1, c = 0: ((-1 + √(1^2 - 0)) * (-1 - √(1^2 - 0)) * (-0 + √(0^2 - 1)) * (-0 - √(0^2 - 1)) = 1 (0 * 0 * 0 * 0) = 0, не равно 1.

в) b = 1, c = 1: ((-1 + √(1^2 - 1)) * (-1 - √(1^2 - 1)) * (-1 + √(1^2 - 1)) * (-1 - √(1^2 - 1)) = 1 (0 * 0 * 0 * 0) = 0, не равно 1.

г) b = 0, c = -1: ((-0 + √(0^2 - (-1))) * (-0 - √(0^2 - (-1))) * (-(-1) + √((-1)^2 - 0)) * (-(-1) - √((-1)^2 - 0)) = 1 (√1 * (-√1) * (√1 * (-√1))) = 1 (1 * (-1) * 1) = -1, не равно 1.

Ни один из предложенных вариантов (а, б, в, г) не удовлетворяет условию, что произведение корней равно 1. Таким образом, нет подходящих значений b и c для данного условия.