Question

Помогите решить (сократить) a)1-cos2a/sin2a                                               б)sin2a+sina\1+cos2a+cosa

Answer 1

.........................................

Answer 2

Давайте начнем с первого выражения:

a) (1 - cos(2a)) / sin(2a)

Мы можем воспользоваться формулой двойного угла для синуса и косинуса, чтобы упростить это выражение:

cos(2a) = 1 - 2sin^2(a)

Теперь мы можем подставить это значение обратно в исходное выражение:

(1 - (1 - 2sin^2(a))) / sin(2a)

Теперь раскроем скобки:

(1 - 1 + 2sin^2(a)) / sin(2a)

2sin^2(a) / sin(2a)

Теперь разделим числитель на знаменатель:

2sin^2(a) / sin(2a) = 2sin(a)sin(a) / (2sin(a)cos(a))

Теперь упростим это выражение, убирая общие множители:

2sin(a)sin(a) / (2sin(a)cos(a)) = (sin(a) / sin(a))(sin(a) / cos(a))

Теперь мы видим, что sin(a) / sin(a) равно 1, и выражение становится:

1 * (sin(a) / cos(a)) = sin(a) / cos(a)

Таким образом, мы сократили выражение (1 - cos(2a)) / sin(2a) до sin(a) / cos(a).

Теперь перейдем ко второму выражению:

б) (sin(2a) + sin(a)) / (1 + cos(2a) + cos(a))

Мы также можем использовать формулу двойного угла для синуса и косинуса, чтобы упростить это выражение:

cos(2a) = 1 - 2sin^2(a)

Теперь подставим это значение в выражение:

(sin(2a) + sin(a)) / (1 + (1 - 2sin^2(a)) + cos(a))

Раскроем скобки:

(sin(2a) + sin(a)) / (2 - 2sin^2(a) + cos(a))

Теперь упростим числитель:

sin(2a) = 2sin(a)cos(a)

(sin(a) + 2sin(a)cos(a)) / (2 - 2sin^2(a) + cos(a))

Теперь можно попробовать упростить знаменатель. У нас есть выражение cos(2a) = 1 - 2sin^2(a), и мы можем переписать его как cos(2a) + 2sin^2(a) = 1. Таким образом, 2 - 2sin^2(a) равно 1:

(sin(a) + 2sin(a)cos(a)) / 1 + cos(a)

Теперь выразим sin(a) как sin(a) = 2sin(a/2)cos(a/2) и преобразуем cos(a) в термины sin(a/2) и cos(a/2) с использованием формулы половинного угла:

(sin(a/2) + 2sin(a/2)cos(a/2)) / (1 + 2cos^2(a/2) - 1)

Теперь упростим числитель:

sin(a/2)(1 + 2cos(a/2))

И упростим знаменатель:

2cos^2(a/2)

Теперь делим числитель на знаменатель:

(sin(a/2)(1 + 2cos(a/2))) / (2cos^2(a/2))

Таким образом, мы сократили выражение (sin(2a) + sin(a)) / (1 + cos(2a) + cos(a)) до (sin(a/2)(1 + 2cos(a/2))) / (2cos^2(a/2)).