Question

Х^4-х^2-12=0 решите виквадратное уравнение

Answer 1

Пусть х^2 = a
a2-a-12=0
D=1+48 = 49, 2 корня
а(1) = (1-7) / 2=-3
а(2)= (1+7)  /2 = 4

х2 = -3                                х2=4
х∈пустому множеству        х(1) = 2   х(2) =-2

Answer 2

Для решения квадратного уравнения вида x^4 - x^2 - 12 = 0, давайте введем замену, чтобы упростить его. Давайте обозначим x^2 как y:

y = x^2

Теперь наше уравнение примет вид:

y^2 - y - 12 = 0

Это уже квадратное уравнение относительно y. Мы можем решить его, используя обычные методы.

Факторизуем уравнение:

(y - 4)(y + 3) = 0

Теперь у нас есть два возможных значения y:

1. y - 4 = 0 => y = 4
2. y + 3 = 0 => y = -3

Теперь мы вернемся к переменной x, используя нашу исходную замену:

1. Для y = 4: x^2 = 4 x = ±2

2. Для y = -3: x^2 = -3

Это уравнение не имеет действительных корней, так как нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа.

Итак, у нас есть два действительных корня: x = 2 и x = -2, и уравнение также имеет два комплексных корня, но они не входят в ваш запрос о действительных корнях.