Question

Решите методом интервалов неравенство x^2-11x-26/x+4 > 0

Answer 1

Х^2-11х-26/х+4> 0
х^2-11х-26=0
D=(-11)^2-4×(-26)=121+104=225=25^2
х1=11-25/2=-14/2=-7
х2=11+25/2=36/2=18

х+4=0
х=-4


. ,,,+,,, . __-__ . ,,,+,,,
-7 -4 18

Answer 2

Чтобы решить неравенство $\frac{{x^2 - 11x - 26}}{{x + 4}} > 0$ методом интервалов, сначала найдем корни числителя и знаки функции в каждом из интервалов.

1. Найдем корни числителя $x^2 - 11x - 26$:

   Используем квадратное уравнение $x^2 - 11x - 26 = 0$. Решение этого уравнения дает нам два корня:

   $x_1 = 13$ и $x_2 = -2$.

   Таким образом, у нас есть два интервала для рассмотрения: $(- \infty, -2)$, $(-2, 13)$ и $(13, +\infty)$.

2. Теперь определим знак функции в каждом из этих интервалов. Для этого выберем точку из каждого интервала и подставим ее в функцию:

   • Для интервала $(- \infty, -2)$ выберем $x = -3$: $\frac{{(-3)^2 - 11(-3) - 26}}{{-3 + 4}} = \frac{{9 + 33 - 26}}{{1}} = 16 > 0$.

   • Для интервала $(-2, 13)$ выберем $x = 0$: $\frac{{0^2 - 11(0) - 26}}{{0 + 4}} = \frac{{-26}}{{4}} = -6.5 < 0$.

   • Для интервала $(13, +\infty)$ выберем $x = 14$: $\frac{{14^2 - 11(14) - 26}}{{14 + 4}} = \frac{{196 - 154 - 26}}{{18}} = \frac{{16}}{{18}} = \frac{{8}}{{9}} > 0$.

3. Теперь определим, в каких интервалах функция положительна. Функция положительна в интервалах, где знаки нечетного числа множителей (в данном случае, знак числителя) отрицательны. Это интервалы $(- \infty, -2)$ и $(13, +\infty)$.

Таким образом, решение неравенства $\frac{{x^2 - 11x - 26}}{{x + 4}} > 0$ на вещественных числах - это интервал $(- \infty, -2) \cup (13, +\infty)$.