Question

Решите систему уравнений : а) 2x/3 = x+y/2 - 5/2 , 2x + 3y/2 = 0; б) 3(x-y) - 2 (x+y) = 2x - 2y, x-y/3 - x+y/2 = x/6 +1; в) 1/x + 1/y = 10, 1/2x - 1/2y =1.

Answer 1

(xy^2-2x-6)^2+(xy-3y+x-3)^2=0 - т.к. квадрат числа -это неотрицательное число, то сумма двух неотрицательных чисел равна нулю,тогда и толко тогда,когда оба этих чмсла равны нулю(квадраты можно не учитывать т.к. )
Составим и решим систему уравнений:
 xy^2-2x-6=0
xy-3y+x-3=0
 x(y^2-2)-6=0
y(x-3)+x-3=0
 x(y^2-2)-6=0
(x-3)(y+1)=0
 x(y^2-2)-6=0
x-3=0 ; y+1=0 
 x(y^2-2)-6=0 
x=3 ; y=-1
 1)3(y^2-2)-6=0
3y^2-6-6=0
3(y^2-4)=0
y^2=4
y=+-2
2)x((-1)^2-2)-6=0
x(-1)-6=0
x=-6
Ответ:(3;-2) ; (3;2) ; (-6;-1)

Answer 2

Давайте решим каждую из данных систем уравнений:

а) 2x/3 = x + y/2 - 5/2 2x + 3y/2 = 0

Сначала решим второе уравнение относительно x: 2x = -3y/2 x = -3y/4

Теперь подставим это значение x в первое уравнение: 2*(-3y/4)/3 = -3y/4 + y/2 - 5/2

Упростим уравнение: -3y/2 = -3y/4 + y/2 - 5/2

Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дробей: -6y = -6y + 2y - 10

Теперь упростим уравнение: -6y = -4y - 10

Переносим -4y на левую сторону: -6y + 4y = -10

-2y = -10

Делим обе стороны на -2: y = 5

Теперь найдем значение x, используя найденное значение y: x = -3y/4 x = -3*5/4 x = -15/4

Ответ: x = -15/4, y = 5

б) 3(x - y) - 2(x + y) = 2x - 2y x - y/3 - x + y/2 = x/6 + 1

Решим первое уравнение: 3(x - y) - 2(x + y) = 2x - 2y

Раскроем скобки и упростим: 3x - 3y - 2x - 2y = 2x - 2y

Теперь упростим уравнение: x - 5y = 2x - 2y

Переносим все члены с x на одну сторону: x - 2x = 2y - 5y

-x = -3y

Делим обе стороны на -1: x = 3y

Теперь решим второе уравнение: x - y/3 - x + y/2 = x/6 + 1

Сократим одинаковые члены с обеих сторон уравнения: -y/3 + y/2 = x/6 + 1

Умножим оба члена на 6, чтобы избавиться от дробей: -2y + 3y = x + 6

y = x + 6

Теперь мы имеем систему: x = 3y y = x + 6

Подставим значение x из первого уравнения во второе: y = (3y) + 6

Теперь решим уравнение относительно y: y - 3y = 6

-2y = 6

Делим обе стороны на -2: y = -3

Теперь найдем значение x, используя найденное значение y: x = 3y x = 3*(-3) x = -9

Ответ: x = -9, y = -3

в) 1/x + 1/y = 10 1/2x - 1/2y = 1

Сначала решим второе уравнение: 1/2x - 1/2y = 1

Умножим оба члена на 2, чтобы избавиться от дробей: 1/x - 1/y = 2

Теперь у нас есть система уравнений: 1/x + 1/y = 10 1/x - 1/y = 2

Сложим оба уравнения, чтобы устранить y: (1/x + 1/y) + (1/x - 1/y) = 10 + 2

Упростим уравнение: 2/x = 12

Теперь разделим обе стороны на 2: 1/x = 6

Теперь найдем значение x: x = 1/6

Теперь мы можем найти значение y, используя значение x в одном из исходных уравнений: 1/x + 1/y = 10 1/(1/6) + 1/y = 10 6 + 1/y = 10

Выразим y: 1/y = 10 - 6 1/y = 4

Теперь найдем y: y = 1/4

Ответ: x = 1/6, y = 1/4