Question

Решить неравенство со схемой: х²-4х+3≥0

Answer 1

Х²-4х+3≥0
Функция у=х²-4х+3 - это парабола. 
Ветви параболы направлены вверх.
Нули функции:
х²-4х+3=0
Д=(-4)²-4*3=16-12=4
х₁=4-2=1
       2
х₂=4+2=3
       2
     +          -           +
---------1---------3----------
\\\\\\\\\                \\\\\\\\\\\
х∈(-∞; 1] ∨[3; ∞)

Answer 2

Для решения данного квадратного неравенства сначала найдем корни квадратного уравнения, которое соответствует данному неравенству:

x² - 4x + 3 = 0

Для нахождения корней можно воспользоваться квадратным уравнением:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В данном случае: a = 1, b = -4, c = 3

x₁ = (-(-4) + √((-4)² - 4 * 1 * 3)) / (2 * 1) = (4 + √(16 - 12)) / 2 = (4 + √4) / 2 = (4 + 2) / 2 = 6 / 2 = 3

x₂ = (-(-4) - √((-4)² - 4 * 1 * 3)) / (2 * 1) = (4 - √(16 - 12)) / 2 = (4 - √4) / 2 = (4 - 2) / 2 = 2 / 2 = 1

Теперь у нас есть два корня: x₁ = 3 и x₂ = 1.

Чтобы решить неравенство x² - 4x + 3 ≥ 0, мы можем использовать метод интервалов. Мы знаем, что корни уравнения разбивают числовую ось на три интервала:

1. x < 1
2. 1 ≤ x ≤ 3
3. x > 3

Теперь давайте определим знак выражения x² - 4x + 3 в каждом из этих интервалов:

1. Подставим x = 0 (любое число меньше 1) в выражение: 0² - 4 * 0 + 3 = 3. Таким образом, на интервале x < 1 неравенство x² - 4x + 3 ≥ 0 выполняется.

2. Подставим x = 2 (число в интервале от 1 до 3) в выражение: 2² - 4 * 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1. На интервале 1 ≤ x ≤ 3 неравенство x² - 4x + 3 ≥ 0 не выполняется.

3. Подставим x = 4 (любое число больше 3) в выражение: 4² - 4 * 4 + 3 = 16 - 16 + 3 = 3. На интервале x > 3 неравенство x² - 4x + 3 ≥ 0 выполняется.

Итак, решение неравенства x² - 4x + 3 ≥ 0 заключается в объединении интервалов, на которых неравенство выполняется:

x ∈ (-∞, 1] ∪ [3, +∞)

Таким образом, ответом на данное неравенство является множество всех значений x, которые меньше или равны 1, или больше или равны 3.