Question

Найдите производную y=x^3/(2x+4)

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Для нахождения производной функции y(x) = x^3 / (2x + 4) можно воспользоваться правилом дифференцирования частного. Сначала разложим функцию на два слагаемых:

y(x) = x^3 / (2x + 4) = x^3 / 2(x + 2).

Теперь используем правило дифференцирования частного (f/g)' = (f'g - fg') / g^2, где f(x) = x^3 и g(x) = 2(x + 2):

y'(x) = (x^3)' * 2(x + 2) - x^3 * (2(x + 2))' / (2(x + 2))^2.

Вычислим производные:

1. (x^3)' = 3x^2.
2. (2(x + 2))' = 2.

Подставим их в формулу:

y'(x) = 3x^2 * 2(x + 2) - x^3 * 2 / (2(x + 2))^2.

Далее упростим выражение:

y'(x) = 6x^2(x + 2) - 2x^3 / (4(x + 2)^2).

Теперь можно дополнительно упростить, разделив числитель и знаменатель на 2:

y'(x) = 3x^2(x + 2) - x^3 / (2(x + 2)^2).

Вот и производная функции y(x) = x^3 / (2x + 4):

y'(x) = 3x^2(x + 2) - x^3 / (2(x + 2)^2).