Question

найдите вероятность того что наугод выбранное двухзначное число делится хотябы на одно из чисел 3 или 5

Answer 1

Всего двузначных чисел  99-9=90
Из них кратных трём 30 и кратных пяти 18
Одновременно кратные и трём и пяти 6
Получаем количество двузначных чисел, кратных хотя бы одному из чисел 3 или 5:
30+18-6=42 числа
Вероятность: Р(А)=42/90=7/15

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранное двухзначное число делится хотя бы на одно из чисел 3 или 5, мы можем использовать принцип включения-исключения. Сначала найдем вероятность того, что число делится на 3, затем вероятность того, что оно делится на 5, а затем вычтем вероятность того, что оно делится и на 3, и на 5, чтобы избежать двойного подсчета.

1. Числа, делящиеся на 3: В двузначном диапазоне (от 10 до 99), есть 90 чисел. Из них каждое третье число делится на 3 (10, 13, 16, ...). Для нахождения количества таких чисел, мы можем использовать арифметическую прогрессию:

   Количество чисел, делящихся на 3 = (99 - 10 + 1) / 3 = 90 / 3 = 30.

   Вероятность выбора числа, делящегося на 3 = Количество чисел, делящихся на 3 / Общее количество двузначных чисел = 30 / 90 = 1/3.

2. Числа, делящиеся на 5: Аналогично, каждое пятое число в этом диапазоне делится на 5. Имеется:

   Количество чисел, делящихся на 5 = (99 - 10 + 1) / 5 = 90 / 5 = 18.

   Вероятность выбора числа, делящегося на 5 = Количество чисел, делящихся на 5 / Общее количество двузначных чисел = 18 / 90 = 1/5.

3. Числа, делящиеся и на 3, и на 5 (то есть числа, кратные 15): Каждое пятнадцатое число в этом диапазоне делится и на 3, и на 5. Имеется:

   Количество чисел, делящихся и на 3, и на 5 = (99 - 10 + 1) / 15 = 90 / 15 = 6.

   Вероятность выбора числа, делящегося и на 3, и на 5 = Количество чисел, делящихся и на 3, и на 5 / Общее количество двузначных чисел = 6 / 90 = 1/15.

Используя принцип включения-исключения, мы можем найти вероятность того, что число делится хотя бы на одно из чисел 3 или 5:

Вероятность деления на 3 или 5 = Вероятность деления на 3 + Вероятность деления на 5 - Вероятность деления и на 3, и на 5 = (1/3) + (1/5) - (1/15) = (5/15) + (3/15) - (1/15) = (5 + 3 - 1) / 15 = 7/15.

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное двузначное число делится хотя бы на одно из чисел 3 или 5, составляет 7/15 или примерно 0.4667 (округлено до 4 знаков после запятой).