Question

В вазе лежат 5 разных яблок и 6 различных апельсинов. Сколькими способами из них можно выбрать 2 яблока и 2 апельсина? Это комбинаторика, Сочетания. Помогите, пожалуйста!!))))

Answer 1

$C_5^2*C_6^2= \frac{5!}{2!(5-2)!}* \frac{6!}{2!*(6-2)!}= \frac{5!*6!}{2!3!2!4!}= \frac{4*5*5*6}{2*2}=5*5*6=150$

Answer 2

Для решения этой задачи вам нужно использовать комбинаторику и формулу для сочетаний.

Сочетание из 2 яблок и 2 апельсинов можно выбрать из 5 яблок и 6 апельсинов. Формула для сочетаний из n элементов, выбранных k элементами, выглядит так:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые вы выбираете.

В вашем случае n = 5 + 6 = 11 (общее количество яблок и апельсинов), k = 2 (количество яблок) и также k = 2 (количество апельсинов).

Итак, вычислим количество способов:

C(11, 2) для яблок: C(11, 2) = 11! / (2! * (11 - 2)!) = 11! / (2! * 9!) = (11 * 10) / (2 * 1) = 55 способов.

C(11, 2) для апельсинов: C(11, 2) = 11! / (2! * (11 - 2)!) = 11! / (2! * 9!) = (11 * 10) / (2 * 1) = 55 способов.

Теперь, чтобы получить общее количество способов выбрать 2 яблока и 2 апельсина, умножим количество способов для яблок на количество способов для апельсинов:

55 (способов для яблок) * 55 (способов для апельсинов) = 3025 способов.

Итак, есть 3025 способов выбрать 2 яблока и 2 апельсина из данной вазы.