Question

Пример по тригонометрии. 2 tg x + 3 tg в квадрате x =0

Answer 1

2tgx + 3tg²x =0
tgx(2+3tgx)=0
tgx=0              или               2+3tgx=0
x₁=πn, n∈Z                         tgx=-2/3
                                          x₂=-arctg(2/3)+πn, n∈Z

Answer 2

Давайте решим уравнение 2tg(x) + 3tg^2(x) = 0. Для этого мы можем использовать замечательную тригонометрическую идентичность:

tg^2(x) + 1 = sec^2(x)

Теперь мы можем переписать уравнение следующим образом:

2tg(x) + 3(sec^2(x) - 1) = 0

2tg(x) + 3sec^2(x) - 3 = 0

Теперь давайте заменим sec^2(x) на выражение, связанное с tg(x):

sec^2(x) = 1 + tg^2(x)

2tg(x) + 3(1 + tg^2(x)) - 3 = 0

Теперь мы получили квадратное уравнение относительно tg(x):

2tg^2(x) + 2tg(x) + 3tg^2(x) + 3 - 3 = 0

5tg^2(x) + 2tg(x) = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Давайте сделаем замену переменной, например, u = tg(x):

5u^2 + 2u = 0

Теперь факторизуем это уравнение:

u(5u + 2) = 0

Теперь мы имеем два возможных значения u:

1. u = 0
2. 5u + 2 = 0

Давайте рассмотрим каждое из них:

1. Если u = 0, то tg(x) = 0. Это уравнение имеет решение x = 0 и любое другое значение x, при котором tg(x) = 0, например, x = π.

2. Если 5u + 2 = 0, то 5u = -2, и u = -2/5. Теперь мы можем найти соответствующие значения x:

tg(x) = -2/5

x = arctg(-2/5)

Таким образом, у нас есть два набора решений:

1. x = 0, x = π и любой другой угол x, для которого tg(x) = 0.
2. x = arctg(-2/5) и любой другой угол x, для которого tg(x) = -2/5.