Question

Боковые ребра правильной шестиугольной призмы А...F1 равны 2, диагональ AC1 равна 4. Найдите сторону осования призмы

Answer 1

Прямоугольный ΔАСС₁: по теореме Пифагора 4²=2²+АС²
АС=2√3
равнобедренный ΔАВС: <B=120°, AC=2√3
AB=x
по теореме косинусов: (2√3)²=х²+х²-2*х*х*сos120
12=2x²+x²
x=2

Answer 2

Давайте рассмотрим данную правильную шестиугольную призму с боковыми рёбрами AB, BC, CD, DE, EF и FA, а также с диагональю AC1.

Поскольку призма правильная, у неё все грани равны и являются правильными шестиугольниками. Таким образом, каждый угол при основании призмы будет равен 120 градусам.

Теперь, давайте рассмотрим треугольник AC1D, который образован диагональю AC1 и двумя смежными боковыми рёбрами AC1 и CD. Этот треугольник также равносторонний, так как угол при вершине C1 равен 120 градусам, а боковые стороны равны 2.

Чтобы найти длину стороны основания призмы (стороны CD), мы можем использовать закон косинусов для треугольника AC1D:

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cos(A)

Где: a - сторона CD (которую мы и ищем) b - сторона AC1 (диагональ) = 4 c - сторона AC1 (боковое ребро) = 2 A - угол при вершине C1 = 120 градусов

Подставим известные значения и решим уравнение:

a^2 = 4^2 + 2^2 - 2 * 4 * 2 * cos(120°)

a^2 = 16 + 4 - 16 * (-0.5)

a^2 = 16 + 4 + 8

a^2 = 28

a = √28

a ≈ 5.29

Таким образом, длина стороны основания призмы (стороны CD) приближенно равна 5.29 единицам.