Question

1)x^2+y^2-6x +2y+6=0 2) x^2+y^2-2x=-1 3)x^2+2x+1=y^2 выделить полный квадрат

Answer 1

1)x^2+y^2-6x+2y+6=0
x^2-6x+9-9+y^2+2y+1-1+6=0
(x-3)^2+(y+1)^2-4=0
2)x^2+y^2-2x=-1
x^2-2x+1-1+y^2+1=0
(x-1)^2+y^2=0
3)x^2+2x+1=y^2
(x+1)^2=y^2

Answer 2

Давайте выразим каждое из уравнений в форме полного квадрата:

1. x^2 + y^2 - 6x + 2y + 6 = 0

Для этого сгруппируем члены с x и y:

(x^2 - 6x) + (y^2 + 2y) + 6 = 0

Теперь добавим константы к обоим сторонам, чтобы завершить квадраты:

(x^2 - 6x + 9) + (y^2 + 2y + 1) + 6 - 9 - 1 = 0

(x^2 - 6x + 9) + (y^2 + 2y + 1) - 4 = 0

Теперь каждое из слагаемых является полным квадратом:

(x - 3)^2 + (y + 1)^2 - 4 = 0

2. x^2 + y^2 - 2x = -1

Сначала перенесем константу на правую сторону:

x^2 - 2x + y^2 = -1

Теперь завершим квадрат для x:

(x^2 - 2x + 1) + y^2 = -1 + 1

(x - 1)^2 + y^2 = 0

3. x^2 + 2x + 1 = y^2

Перенесем y^2 на левую сторону:

x^2 + 2x + 1 - y^2 = 0

Теперь завершим квадрат для x:

(x^2 + 2x + 1) - y^2 = 0

(x + 1)^2 - y^2 = 0

Теперь каждое из уравнений представлено в виде полного квадрата.