Question

Уровень воды в сосуде цилиндрической формы достигает h=40см. Какого уровня будет достигать вода,если её перелить в другой такой же сосуд,у которого радиус основания в полтора раза меньше,чем у первого? ответ дайте в сантиметрах.

Answer 1

V₁=πR₁² *H₁, H₁=40 см
V₁=πR₁² *40
V₁=40πR₁²

1,5*R₂=R₁
H₂=?
V₂=πR₂² *H₂, V₂=π(R₁/1,5)² *H₂, V₂=πR₁² *H₂/2,25
V₁=V₂
40πR₁²=πR₁² *H₂/2,25
H₂/2,25=40
H₂=40*2,25
H₂=90 см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать принцип сохранения объема жидкости. Поскольку сосуды имеют цилиндрическую форму, объем воды в обоих сосудах будет одинаковым.

Объем цилиндра можно выразить следующим образом:

V = π * r^2 * h,

где V - объем, π (пи) - математическая константа (приближенно равна 3.14159), r - радиус основания цилиндра, h - высота цилиндра.

Пусть r1 и h1 - радиус и высота первого сосуда, а r2 и h2 - радиус и высота второго сосуда. Так как вода переливается из первого сосуда во второй, объем воды остается неизменным:

π * r1^2 * h1 = π * r2^2 * h2.

Известно, что h1 = 40 см и r2 = 0.75 * r1 (поскольку радиус второго сосуда меньше в полтора раза). Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти h2:

π * r1^2 * 40 = π * (0.75 * r1)^2 * h2.

Сначала упростим уравнение:

40 = (0.75^2) * h2.

Теперь решим его:

h2 = 40 / (0.75^2) = 40 / 0.5625 ≈ 71.11 см.

Таким образом, уровень воды во втором сосуде будет достигать примерно 71.11 см.