Question

Помогите решить, пожалуйста :) Одной машинистке на перепечатку рукописи требуется на 6 дней больше, чем другой. Если сначала 8 дней будет работать первая машинистка, а затем к ней присоединится вторая, то после 4 дней совместной работы они закончат перепечатку рукописи. За какое время может перепечатать эту рукопись каждая машинистка, работая в отдельности?

Answer 1

Х дней надо второй второй машинистке
х+6 первой
вся работа - 1
1/х в день вторая
1/(х+6)  в день первая
1/х+1/(х+6)=(2х+6)/(х(х+6)) в день вместе
8/(х+6)+4(2х+6)/(х(х+6))=1  уравнение к задаче
приводим к общему знаменателю
8х+8х+24=х²+6х
х²-10х-24=0
х=10+√(100+96) = 10+14 = 12 дней надо второй машинистке
           2                  2
12+6=18 дней первой

Answer 2

Давайте обозначим скорость работы первой машинистки как "x" рукописей в день и скорость работы второй машинистки как "y" рукописей в день.

Известно, что первая машинистка работает 8 дней, а затем обе машинистки работают вместе ещё 4 дня, чтобы закончить перепечатку рукописи. Мы можем записать это в виде уравнений:

1. 8x + 4(x + y) = 1, где 8x - это количество рукописей, которое первая машинистка перепечатывает за 8 дней, и 4(x + y) - это количество рукописей, которое они перепечатывают вместе за 4 дня.

Также известно, что одна машинистка на перепечатку рукописи требуется на 6 дней больше, чем другой. Это можно выразить уравнением:

2. x = y + 6

Теперь у нас есть система двух уравнений с двумя неизвестными (x и y). Давайте решим эту систему.

Сначала подставим x из уравнения (2) в уравнение (1):

8(y + 6) + 4(y + y) = 1

Раскроем скобки:

8y + 48 + 4(2y) = 1

Упростим:

8y + 48 + 8y = 1

16y + 48 = 1

Выразим 16y:

16y = 1 - 48 16y = -47

Теперь найдем y, разделив обе стороны на 16:

y = -47 / 16 y = -2.9375

Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем найти x, используя уравнение (2):

x = y + 6 x = -2.9375 + 6 x = 3.0625

Итак, первая машинистка перепечатывает примерно 3.0625 рукописей в день, а вторая машинистка - примерно 2.9375 рукописей в день.

Чтобы ответить на вопрос, сколько времени каждая машинистка может перепечатать рукопись, просто возьмем обратную величину и выразим время в днях:

Первая машинистка: 1 / 3.0625 ≈ 0.3261 дней (около 7 часов) Вторая машинистка: 1 / 2.9375 ≈ 0.3401 дней (около 8 часов)

Таким образом, первая машинистка может перепечатать рукопись примерно за 0.3261 дней, а вторая машинистка - примерно за 0.3401 дней, что соответствует примерно 7 и 8 часам соответственно.