Question

Двум машинисткам поручено перепечатать рукопись.Первая машинистка работала 7 дней потом к ней присоединилась вторая после чего они закончили работу за 8 дней.Известно что первой машинистке на выполнение работы требуется на 7 дней меньше чем второй.За какое время могла бы перепечатать рукопись каждая машинистка в отдельности?

Answer 1

пусть х часть работы, которую выполняет 1-я машинистка за один день, а у - часть работы, которую выполняет 2-я машинистка за один день. тогда по условию задачи можно составить систему уравнений:

7х+8(х+у)=1
1/у - 1/х = 7

7х+8х+8у=1
(х-у)/ху=7

15х+8у=1
х-у=7ху

выразим в первом уравнении у через х и подставим получившееся выражение вместо у во второе уравнение

у=(1-15х)/8
х-(1-15х)/8=(7х(1-15х))/8

умножим все части второго уравнения на 8. получим

8х-1+15х=7х-105х2

сводим уравнение к квадратному

105х2+16х-1=0

решая квадратное уравнение, находим положительный корень

х=1/21

тогда у=(1-15*(1/21))/8 = 1/28

следовательно первая машинистка выполнит всю работу за 1:1/21=21 день, а вторая за 1:1/28=28 дней.