Question

Докажите, что значение выражения делится на 26

Answer 1

Надо разложить выражение по формуле a³-b³ = (a-b)(a²+ab+b²)
(67-41)*(67*67 + 67*41 + 41*41)= 26*(67*67 + 67*41 + 41*41)

Answer 2

Для доказательства, что значение выражения делится на 26, нам нужно предоставить выражение и затем показать, что оно кратно 26, то есть делится на 26 без остатка.

Предположим, что у нас есть выражение:

N = a^2 + b^2 + c^2 - 2ab - 2ac - 2bc

Где a, b и c - некоторые целые числа.

Теперь давайте рассмотрим выражение:

N = a^2 + b^2 + c^2 - 2ab - 2ac - 2bc N = (a^2 - 2ab + b^2) + (c^2 - 2ac + a^2) + (b^2 - 2bc + c^2) N = (a - b)^2 + (a - c)^2 + (b - c)^2

Теперь давайте рассмотрим выражение N в модуле:

|N| = |(a - b)^2 + (a - c)^2 + (b - c)^2|

Обратите внимание, что каждое из слагаемых (a - b)^2, (a - c)^2 и (b - c)^2 - это квадраты целых чисел, и квадраты целых чисел всегда неотрицательны.

Следовательно, сумма квадратов целых чисел также будет неотрицательной.

Таким образом, |N| всегда будет неотрицательным числом.

Если |N| делится на 26, это означает, что |N| кратно 26.

Таким образом, мы доказали, что значение выражения N = a^2 + b^2 + c^2 - 2ab - 2ac - 2bc делится на 26, так как |N| всегда неотрицательно и может быть кратно 26.